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Considere o seguinte problema de programação linear.
Minimizar f = 4x + 5y, sujeito a !$ \begin{cases} x+4y\ge 5;\\3x+2y\ge 7;\\x \ge 0,y \ge 0\end{cases} !$ em que x e y são variáveis inteiras.
Considerando a representação gráfica desse problema, julgue o item a seguir.
O método branch and bound, usado para cálculo de solução de problemas de programação inteira, transforma o problema original em sucessivos problemas de programação linear.
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Considerando que uma companhia perfuradora de poços cobre R$ 15,00 pela perfuração dos primeiros 30 cm da profundidade de um poço, R$ 15,10, pela perfuração dos 30 cm seguintes, R$ 15,20, pela perfuração dos próximos 30 cm, e assim por diante, julgue o item a seguir.
Gastam-se R$ 160,00 para perfurar um poço de 3 m de profundidade.
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Na figura acima, o ponto P representa uma plataforma de petróleo em alto-mar, situada a 6 km do ponto Q, na costa. Deseja-se instalar um oleoduto ligando a plataforma a uma refinaria, representada pelo ponto R, também na costa, situado a 18 km do ponto Q. O trecho de P a Q está todo no mar e o de Q a R, em terra. Os segmentos PQ e QR são perpendiculares. O custo para instalação de dutos subaquáticos é igual a R$ 150.000,00 por km e para os dutos terrestres, R$ 120.000,00 por km. Construir o oleoduto ligando P a R diretamente, todo subaquático, é muito dispendioso, o mesmo ocorrendo com a construção seguindo os trechos PQ e QR. Dessa forma, busca-se uma solução alternativa, que é uma composição de um trecho subaquático e de um trecho terrestre. Considerando essas informações e que A seja um ponto de encontro dos dutos subaquático e terrestre, sobre o segmento QR, julgue o item que se segue.
O custo máximo para a instalação de um oleoduto ligando a plataforma à refinaria é 15% maior que o custo mínimo.
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A figura acima representa os gráficos das funções !$ f (x) !$ e !$ g (x) !$, com 1 x 1, definidas por !$ f (x) = a x^2 + b x + c !$, em que !$ a !$, !$ b !$ e !$ c !$ são constantes reais, !$ f (1) = f(1) = 0 !$, !$ f'(-\dfrac{1}{2})=10 !$ e !$ g(x)=\sqrt{1-x^2} !$. O gráfico de g, no plano de coordenadas cartesianas xOy, é a parte superior da circunferência de centro na origem e raio 1. Considerando essas informações e que a unidade de medida é o metro, julgue o item seguinte.
A área da região sob o gráfico da função f é superior a 6 vezes a área da região sob o gráfico da função g.
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Uma refinaria produz inicialmente 4 tipos de gasolina, conforme a tabela I abaixo.
Tabela I
| tipo de gasolina | taxa de octano | número de barris disponíveis por dia |
| 1 | 65% | 4.000 |
| 2 | 85% | 5.000 |
| 3 | 90% | 7.000 |
| 4 | 95% | 3.500 |
A partir da composição desses 4 tipos de gasolina, a refinaria produz 3 tipos de combustível, conforme a tabela II abaixo, em que o lucro referido é expresso em alguma unidade monetária padrão.
Tabela II
| tipo de gasolina | taxa de octano | lucro diário | demanda diária |
| 1 | 95% | 7.200 | máxima = 10.000 |
| 290% | 90% | 6.000 | -- |
| 3 | 85% | 5.000 | mínima = 15.000 |
O objetivo da refinaria é maximizar o lucro total diário.
Considerando que a modelagem desse problema dá origem a um problema de programação linear que será considerado como o primal, julgue o item a seguir acerca dessa modelagem.
Se o objetivo é calcular a quantidade diária de barris de gasolina de cada tipo necessária para a composição dos combustíveis, então tem-se um total de 12 variáveis a determinar.
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Uma refinaria produz inicialmente 4 tipos de gasolina, conforme a tabela I abaixo.
Tabela I
| tipo de gasolina | taxa de octano | número de barris disponíveis por dia |
| 1 | 65% | 4.000 |
| 2 | 85% | 5.000 |
| 3 | 90% | 7.000 |
| 4 | 95% | 3.500 |
A partir da composição desses 4 tipos de gasolina, a refinaria produz 3 tipos de combustível, conforme a tabela II abaixo, em que o lucro referido é expresso em alguma unidade monetária padrão.
Tabela II
| tipo de gasolina | taxa de octano | lucro diário | demanda diária |
| 1 | 95% | 7.200 | máxima = 10.000 |
| 290% | 90% | 6.000 | -- |
| 3 | 85% | 5.000 | mínima = 15.000 |
O objetivo da refinaria é maximizar o lucro total diário.
Considerando que a modelagem desse problema dá origem a um problema de programação linear que será considerado como o primal, julgue o item a seguir acerca dessa modelagem.
Os coeficientes das variáveis nas restrições do modelo primal são todos iguais a 1.
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Um tanque, na forma de um cilindro circular reto, com as medidas do raio e da altura dadas em metros, satisfaz às seguintes condições.
I O raio da base é igual a !$ \dfrac{1}{7} !$ do perímetro da seção longitudinal do cilindro, obtida a partir de um plano contendo o eixo do cilindro.
II A área total do cilindro é igual a 180!$ \pi !$ m².
Com base nessas informações, julgue o item que se segue.
O raio da base do cilindro é superior a 5 m.
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A figura acima representa os gráficos das funções !$ f (x) !$ e !$ g (x) !$, com 1 x 1, definidas por !$ f (x) = a x^2 + b x + c !$, em que !$ a !$, !$ b !$ e !$ c !$ são constantes reais, !$ f (1) = f(1) = 0 !$, !$ f'(-\dfrac{1}{2})=10 !$ e !$ g(x)=\sqrt{1-x^2} !$. O gráfico de g, no plano de coordenadas cartesianas xOy, é a parte superior da circunferência de centro na origem e raio 1. Considerando essas informações e que a unidade de medida é o metro, julgue o item seguinte.
O limite !$ \lim_{x \rightarrow 1^-}\dfrac{f(x)}{g(x)}=+\infty !$
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Considere a equação x + 2y + 32 = 9, que representa, em R3, o plano ". Uma equação vetorial para esse plano pode ser escrita na forma X = P + sU + tV, em que P é um ponto de !$ \alpha !$, U e V são vetores diretores de !$ \alpha !$ — U e V são não-nulos e paralelos a α, mas não são paralelos entre si — , s e t são números reais.
As equações correspondentes às coordenadas na equação vetorial são chamadas de equações paramétricas de !$ \alpha !$.
Com base nessas informações, julgue o seguinte item.
Uma equação vetorial de !$ \alpha !$ é !$ \begin{bmatrix} x\\y\\z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 6\\0\\1\end{bmatrix}+s\begin{bmatrix} -6\\3\\-1\end{bmatrix}+t\begin{bmatrix} 3\\0\\-1\end{bmatrix} !$
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Considere a equação x + 2y + 32 = 9, que representa, em R3, o plano ". Uma equação vetorial para esse plano pode ser escrita na forma X = P + sU + tV, em que P é um ponto de !$ \alpha !$, U e V são vetores diretores de !$ \alpha !$ — U e V são não-nulos e paralelos a α, mas não são paralelos entre si — , s e t são números reais.
As equações correspondentes às coordenadas na equação vetorial são chamadas de equações paramétricas de !$ \alpha !$.
Com base nessas informações, julgue o seguinte item.
Os vetores !$ U=\begin{bmatrix} -3\\3\\-1\end{bmatrix}\, e\, V=\begin{bmatrix} 3\\0\\-1\end{bmatrix} !$ são vetores diretores do plano !$ \alpha !$.
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