Duas empresas maximizadoras de lucro têm que decidir se aderem ou não a um contrato de cooperação (para formalizar um cartel). Elas têm, então, duas estratégias possíveis: cooperar (C) e não cooperar (N). Em seu processo de decisão estratégica, elas consideram as consequências de sua decisão conjuntamente com a decisão da outra parte.

Isso posto, elas obtêm a seguinte matriz de payoffs de um Jogo de Nash:

O jogo é um Dilema dos Prisioneiros que descreve o fato de que a cooperação, apesar de Pareto-superior, não é um Equilíbrio de Nash do jogo estático. Entretanto, no jogo repetido infinitas vezes, a cooperação pode ser implementada como equilíbrio perfeito de subjogo, desde que as empresas sejam suficientemente pacientes, isto é, valorizem minimamente o futuro, o que justifica o argumento de que a cooperação é racional no jogo repetido, pois facilita o atingimento dos fins privados no longo prazo. Seja \( \delta \) a taxa de desconto intertemporal, comum as duas empresas, em que 0 < \( \delta \) < 1. Todos os dados acima são de conhecimento comum.

Admitindo que, no jogo repetido infinitamente, a estratégia de punição é do tipo Trigger, ou seja, jogar o Equilíbrio de Nash Pareto-inferior para sempre em caso de desvio, denote por \( \bar {\delta} \), a menor taxa de desconto intertemporal para a qual, se \( \delta \) > \( \bar {\delta} \), então a cooperação pode ser implementada como equilíbrio perfeito de subjogo.

O valor de \( \bar {\delta} \), nesse jogo é dado por:

Considere um Duopólio de Cournot em que os custos das firmas 1 e 2 são, respectivamente, \( c_1(q_1) \, = \, q_1^2/2 \,\, e, \,\, c_2(q_2) \, = \, q_2 \, ^2. \) A demanda agregada é \( P \, = \, 22 \, - \, Q, \) em que \( Q \, = \, q_1 \, + \, q_2. \)

O preço, quantidade 1 e quantidade 2 de Equilíbrio de Cournot serão, respectivamente: