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Unindo-se um ponto P de uma semicircunferência às extremidades do diâmetro, obtemos um triângulo retângulo de catetos iguais a 9 cm e 12 cm, respectivamente. Dessa forma, a razão entre a área do círculo e a área do triângulo retângulo é igual a \( 25 \pi / 24. \)

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Num cone reto, a seção meridiana é um triângulo cuja área é igual à área da base do cone. Se o raio da base mede 1 cm, podemos afirmar que a razão entre a área da base e o volume do cone é igual a \( 3/ \pi^2. \)

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O princípio de Cavalieri hoje em dia é tido como postulado, sendo usado para determinar fórmulas para o cálculo de volume de sólidos geométricos. O enunciado correto desse princípio é o seguinte: dados dois sólidos geométricos A e B de mesma altura e áreas das bases, que, por sua vez, estão contidas no mesmo plano \( \alpha. \) Os sólidos A e B têm volumes semelhantes, se qualquer plano \( \beta, \) paralelo a \( \alpha, \) determinar duas secções transversais com áreas iguais.

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Admitamos que a reta r corta o lado AO do ângulo AÔB no ponto P e o lado OB no ponto Q. Portanto, a interseção de r com AÔB é diferente do segmento PQ.

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De acordo com Henri Poincaré, um espaço geométrico clássico caracteriza-se por possuir as propriedades de ser: contínuo, infinito, tridimensional, homogêneo e isotrópico. Além disso, um espaço geométrico clássico é regido pelos princípios da geometria euclidiana, na qual os postulados de Euclides são aplicáveis. Essa abordagem clássica da geometria tem sido fundamental no estudo e compreensão das estruturas espaciais ao longo da história da matemática.

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Dados x e y dois números reais tais que x² + y² + 8x – 14y + 65 = 0. Realizando operações fundamentais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação ou radiciação), é correto afirmar que o valor de x² + xy + y² corresponde a um valor inteiro maior que 39.

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Seja um tronco de cone reto, de altura H e raios das bases r1 e r2. Indiquemos por g a geratriz do tronco.

Nesse caso, a área lateral do tronco do cone é dada pela expressão St = \( \pi \) (r1 – r2) × g, onde St representa o valor da área.

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Um professor de matemática leva sua turma para realizar um experimento usando um teodolito para medir a altura de um prédio na escola. Inicialmente, ele posiciona o teodolito e mede um ângulo de 60º até o topo do prédio.

Em seguida, ele se afasta 30 metros do edifício e observa o topo sob um ângulo de 45º. Com base nessas informações e considerando \( \sqrt {3} \, \sim \) 1,73, podemos concluir que a altura estimada do prédio, obtida nesse experimento, é de aproximadamente 71,09 metros.

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Um aluno realizou um esboço dos pontos A, B e C, que são os centros de três círculos tangentes externamente.

As medidas dos segmentos AB, AC e BC são, respectivamente, 10 cm, 14 cm e 18 cm. Nesse caso, é correto afirmar que a soma das áreas dos três círculos desenhados pelo aluno equivale a \( 179 \pi \) cm².

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Ao analisarmos a função y = sen x + cos x no intervalo 0 menor ou igual a x menor ou igual a \( 2 \pi \), podemos identificar o seu valor máximo como k. Nesse contexto, podemos afirmar corretamente que o valor de k² é igual a 2.