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As áreas dos quadrados construídos sobre os lados de um triângulo de Kepler também formam uma progressão geométrica.
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Um triângulo de Kepler, assim nomeado em homenagem ao matemático e astrônomo alemão Johannes Kepler, é um triângulo retângulo em que as medidas dos lados formam uma progressão geométrica. Com base nessa informação, julgue o item a seguir.
Em um triângulo de Kepler, a razão da progressão geométrica é igual a \( \dfrac{\sqrt{2-2\sqrt{5}}}{2} \)
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Com base nessas informações, julgue o item.
Selecionando-se um dos dez termos iniciais da sequência de Narayana ao acaso, a probabilidade de ele ser par é de 30%.
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Chama-se sequência de Narayana a sequência infinita dada pela seguinte fórmula de recorrência: \( G_1 = G_2 = G_3 = 1,G_4=2 \) e \( G_n = G_{n-1}+G_{n-3}, \forall n \in \mathbb{N} \) e \( l \ge 5 \). Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
\( G_{10}\) é um número composto.
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Com base nessas informações, julgue o item.
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Chama-se sequência de Narayana a sequência infinita dada pela seguinte fórmula de recorrência: \( G_1 = G_2 = G_3 = 1,G_4=2 \) e \( G_n = G_{n-1}+G_{n-3}, \forall n \in \mathbb{N} \) e \( l \ge 5 \). Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
A sequência de Narayana é uma sequência estritamente crescente.
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Se os lados de um triângulo , inscritos em uma circunferência de raio , medem , e , então a lei dos senos estabelece o seguinte.
\( \dfrac{a}{sen \hat{A}}=\dfrac{b}{sen \hat{B}}=\dfrac{c}{sen\hat{C}}=2R \)
Considerando essas informações, julgue o item a seguir.
A área do triângulo ABC em função dos lados e do raio da circunferência inscrita é \( S = \dfrac{abc}{4R} \)
.
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Se os lados de um triângulo , inscritos em uma circunferência de raio , medem , e , então a lei dos senos estabelece o seguinte.
\( \dfrac{a}{sen \hat{A}}=\dfrac{b}{sen \hat{B}}=\dfrac{c}{sen\hat{C}}=2R \)
Considerando essas informações, julgue o item a seguir.
A área S do triângulo ABC é dada por S = ab sen \( \hat{C} \)
.
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Se os lados de um triângulo ABC, inscritos em uma circunferência de raio R, medem a, b e c, então a lei dos senos estabelece o seguinte.
\( \dfrac{a}{sen \hat{A}}=\dfrac{b}{sen \hat{B}}=\dfrac{c}{sen\hat{C}}=2R \)
Considerando essas informações, julgue o item a seguir.
\( \dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{tan[\dfrac{1}{2}(\hat{A}+\hat{B})]} {tan[\dfrac{1}{2}(\hat{A}-\hat{B})]} \)
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Se os lados de um triângulo ABC, inscritos em uma circunferência de raio R, medem a, b e c, então a lei dos senos estabelece o seguinte.
\( \dfrac{a}{sen \hat{A}}=\dfrac{b}{sen \hat{B}}=\dfrac{c}{sen\hat{C}}=2R \)
Considerando essas informações, julgue o item a seguir.
\( \dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{sen \hat{A}+sen\hat{B}}{sen\hat{A}-sen \hat{B}} \)
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