De acordo com a medicina, o peso limiar de um ser humano corresponde ao valor da massa corporal, a partir do qual o risco de mortalidade do paciente aumenta de maneira significativa. Inúmeros registros estatísticos indicam que o peso limiar P de um homem com idade entre 40 e 49 anos pode ser calculado pela função*:

\( P\left(h\right)=\left(\dfrac{h}{40,62}\right)^3 \)

Nessa função, h é a altura do indivíduo, em centímetros.

Nesse contexto, o domínio dessa função é, obviamente, o conjunto dos números reais estritamente positivos. O gráfico de P(h) é semelhante ao que está representado na figura seguinte.

*Fonte: Alvin Shemesh, Threshold Wheight and Ponderal Index. J. Amer Med. Assoc., 236 (1976):2 173). Apud. Mathematical Association of America & National Council of Teachers of Mathematics. Aplicações da matemática escolar. Hygino H. Domingues (Trad.) São Paulo: Atual, 1997.

É correto, então, afirmar que a função P(h)

Texto 12A5

Na página da Receita Federal, na Internet, é possível verificar que, a partir de maio de 2023, o cálculo dos valores da tributação sobre recebimentos de pessoas físicas, no Brasil, é feito segundo a tabela seguinte.

Com base nessa tabela, assuma que o valor do imposto devido por um contribuinte possa ser obtido por uma função \( f:\mathbb{R}_+→\mathbb{R}_+, \) tal que

\( f(x)\begin{cases}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, 0,\,\,se\,x\, \le\,2.112,00;\\0,075x-158,40\,\,se\,2.112,00 <\,x\, \le 2.826,65;\\0,15x-370,40,\,\,se\,2.826,65\,<\,x\, \le\,3.751,05;\\0,225x-651,73\,\,se\,3.751,05\,<\,x\, \le\,4.664,68;\\0,275x-884,96,\,\,se\,x\,>\,4.664,68, \end{cases} \)

na qual denota o valor bruto, em reais, recebido por uma pessoa, no Brasil.

Observando-se o gráfico da função \( f\left(x\right) \) apresentada no texto 12A5, é correto afirmar que

Texto 12A5

Na página da Receita Federal, na Internet, é possível verificar que, a partir de maio de 2023, o cálculo dos valores da tributação sobre recebimentos de pessoas físicas, no Brasil, é feito segundo a tabela seguinte.

Com base nessa tabela, assuma que o valor do imposto devido por um contribuinte possa ser obtido por uma função \( f:\mathbb{R}_+→\mathbb{R}_+, \) tal que

\( f(x)\begin{cases}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, 0,\,\,se\,x\, \le\,2.112,00;\\0,075x-158,40\,\,se\,2.112,00 <\,x\, \le 2.826,65;\\0,15x-370,40,\,\,se\,2.826,65\,<\,x\, \le\,3.751,05;\\0,225x-651,73\,\,se\,3.751,05\,<\,x\, \le\,4.664,68;\\0,275x-884,96,\,\,se\,x\,>\,4.664,68, \end{cases} \)

na qual denota o valor bruto, em reais, recebido por uma pessoa, no Brasil.

De acordo com a função \( f\left(x\right) \) apresentada no texto 12A5, um ganho bruto de R$ 3.854,00 resultará em um recebimento líquido de

Um tipo de queijo é vendido em formato cilíndrico de raio e altura iguais a 6 cm. Considere que o fabricante resolveu fazer novos queijos nas proporções do formato cilíndrico, aumentando 1 cm no raio e diminuindo 1 cm na altura.

Após essas modificações, conclui-se que o volume dos novos queijos

R$ 5.000 foi investido durante dois meses da seguinte forma:

• 40% do valor foi investido a uma taxa de juros compostos de 10% ao mês;

• 60% a uma taxa de juros simples de 15% ao mês.

Os juros totais obtidos ao final dos dois meses foram iguais a

Na avaliação de uma prova subjetiva sobre soluções de equações do segundo grau aplicada a uma turma, o professor verificou que os estudantes cometeram erros na resolução da seguinte equação.

\( 100x^2-16x-1=0 \)

Detectou também que foram dois os principais tipos de erros.

Com base nessa situação hipotética e no pressuposto de que os erros cometidos retratam as dificuldades desses estudantes em matemática, é correto afirmar que

Um fabricante produz 3 tipos de produtos: A, B e C. O custo de produção e o preço de venda, por unidade, são dados na tabela seguinte.

Nessa situação, se mensalmente são produzidas x unidades de A, y unidades de B e z unidades de C, então a expressão que modela o lucro mensal, em reais, do fabricante com esses 3 produtos é igual a

O número de ouro ϕ, estudado desde a Antiguidade, é associado, ao longo dos anos, a harmonia, beleza e perfeição de elementos da natureza e, por essa razão, é abordado em diversas áreas, especialmente nas artes. Também chamado de proporção áurea, esse número pode ser obtido como a razão entre dois números reais positivos a e b (ϕ = a/b) em que (a + b)/a = a/b. Acerca do número de ouro, é correto afirmar que ϕ é igual a

Uma operação financeira de empréstimo tem pagamento previsto em parcelas mensais e iguais, com juros de 2,07 % ao mês, para quitação em n meses. O cálculo dos juros incidentes em tal operação é feito segundo o regime de juros compostos. O cálculo do valor das parcelas desse empréstimo tem como parâmetros a taxa de juros i e o valor total da operação C. Nessas condições, o número de meses do prazo para pagamento é tido como variável livre. Com isso, é possível modelar a situação como uma função p(n), na qual p é o valor da parcela e n é o número de meses do prazo de pagamento. Uma expressão possível para essa função é apresentada a seguir.

\( p\left(n\right)=\dfrac{C\ ·\ i\ ·\ \left(1+i\right)^n}{\left(1+i\right)^n-i} \)

Considerando-se as informações precedentes, de acordo com essa expressão, a classificação de p(n) é função

Internet: <www.detran.sp.gov.br> (com adaptações).

A tabela precedente apresenta a quantidade de acidentes de trânsito com óbitos no estado de São Paulo, por mês, em 2021, conforme os registros do Departamento de Trânsito (DETRAN-SP). Considerando a série numérica formada pelos números de totais de acidentes registrados a cada mês, assinale a opção que apresenta a moda dessa série.