A figura acima apresenta um circuito de corrente contínua funcionando em regime permanente com a chave S1 aberta. Em determinado instante, a chave S1 é fechada. Imediata- mente em seguida, o módulo da corrente ^Is, em ampères, que atravessa a chave S1, é, aproximadamente,

O seguinte pseudocódigo é uma forma simplificada do algoritmo de busca depht first num grafo direcionado. O procedimento principal dfs(N,Adj) recebe como entrada o inteiro N e a matriz Adj, de dimensões NxN. Adj(u,v) representa o elemento da linha u e coluna v da matriz Adj. O procedimento dfs(N,Adj) faz a chamada recursiva do procedimento dfs-visit(u), onde u é um inteiro de 1 a N. Ao término dos dois procedimentos, os vetores cor e b, indexados pelos inteiros u de 1 até N, são preenchidos de acordo com a regra de busca prevista no algoritmo.

dfs(N,Adj)
Para u de 1 até N
cor[u] !$ \leftarrow !$ branco
b[u] !$ \leftarrow !$ 0
Fim-Para
Para u de 1 até N
Se cor[u] = branco
dfs_visit(u)
Fim-Se
Fim-Para

Fim
dfs-visit(u)
cor[u] !$ \leftarrow !$ cinza
Para v de 1 até N
Se (Adj(u,v) = 1) e (cor[v] = branco)
b[v] !$ \leftarrow !$ u
dfs_visit(v)
Fim-Se
Fim-Para
cor[u] !$ \leftarrow !$ preto
Fim

O resultado do vetor b após a aplicação do procedimento principal para N=6

e !$ Adj = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} !$

é

Um dado CLP possui as instruções INT, INIT, RET, END e IORB, descritas a seguir. A colocação da instrução INT no cabeçalho do programa principal no CLP indica o uso da função de interrupção temporizada. Esta função faz com que o fluxo normal de execução do ciclo de varredura seja interrompido a cada 10ms para ser executada uma subrotina iniciada pela instrução INIT e terminada pela instrução RET. A subrotina deve ser inserida imediatamente após o final do programa principal, sendo este sinalizado pela instrução END, conforme ilustrado na Figura 1. Após o término da execução da subrotina, o CLP retorna à execução do programa de aplicação principal no ponto onde foi interrompido, conforme ilustrado na Figura 2. A função de interrupção opera tanto durante a execução do programa principal quanto durante o processo de entrada e saída do CLP. Conseqüentemente, o tempo de execução da subrotina deve ser bem menor que o tempo da interrupção cíclica. A subrotina é comumente usada para realizar entradas e saídas imediatas pelo CLP. Para isso, a instrução IORB executa a atualização imediata do dado a ela associado, podendo este ser um dado de entrada ou de saída.

No programa da Figura 3, considere que o tempo de varredura total é de 200ms, o tempo de resposta do ponto de entrada correspondente a X1 é de 10ms, o tempo de resposta do ponto de saída correspondente a Y1 é de 10ms e que o tempo de execução da subrotina é desprezível. O tempo de atraso do CLP para levar uma variação do sinal de entrada correspondente a X1 ao sinal de saída correspondente a Y1 é, em milissegundos, de

Um sistema dinâmico em malha fechada pode ser modelado sob a forma de espaço de estado através das seguintes equações:

As posições dos pólos no plano s da função de transferência deste sistema são

Numa comunicação escravo-escravo, ilustrada na Figura 2, o CLP E1 recebe um estímulo na entrada correspondente ao ponto X11, que atualiza o ponto C01 do CLP M e que, conseqüentemente, provoca uma modificação no ponto C21 do CLP E2. Considere que os tempos de varredura dos CLPs M, E1 e E2 sejam todos de 50ms, que o tempo requerido para completar a transmissão na rede seja de 20ms, e desconsidere o tempo necessário para a percepção de um estímulo na entrada de um CLP. O tempo mínimo, em milissegundos, em que um sinal conectado à entrada correspondente ao ponto X11 deve permanecer num determinado estado para que este seja percebido no ponto C21 é

A figura acima apresenta o diagrama de um sistema de controle cujas equações sob a forma de espaço de estado são:

!$ \begin{cases} \dot X(t) = AX(t) + Bu(t) \\ y(t) = CX(t) \end{cases} !$ com a lei de controle !$ u(t) = -KX(t) + Mr(t) !$

onde

!$ A = \begin{bmatrix} 0 & 1\\ -8 & -6 \end{bmatrix} !$ !$ B = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} !$ !$ C = \begin{bmatrix} 10 & 0\end{bmatrix} !$ e !$ K = A = \begin{bmatrix} 6 & 3\end{bmatrix} !$

Quando uma entrada r(t) do tipo degrau for aplicada, qual o valor do ganho M para que o erro de estado estacionário seja NULO ?

Seja {(x₁,y₁), (x₂,y₂),..., (x_n,y_n)} um conjunto de dois ou mais pontos de um plano cartesiano. Se esses pontos não pertencerem a uma mesma reta do IR², é possível ajustar uma única reta que minimiza a soma dos quadrados das distânciasverticais entre a tal reta e os pontos do conjunto. Essa reta é denominada reta de regressão dos pontos dados.

Os coeficientes da reta de regressão são dados pela solução de

M^T.M.u = M^T.v

em que:

1º) !$ M = \begin{bmatrix} 1 & x_1 \\1 & x_1 \\ . & . \\ . & . \\ . & . \\ 1 & x_n \end{bmatrix} !$ e !$ v = \begin{bmatrix} y_1 \\ y_2 \\ . \\ . \\ . \\ y_n \end{bmatrix} !$

2º) M^T é a transposta da matriz M;

3º) !$ u = \begin{bmatrix} b \\ a \end{bmatrix} !$ sendo a e b, respectivamente, os coeficientes angular e linear da reta de regressão.

Dados os pontos (–1,0), (0,2), (1,1) e (2,3), indique o coeficiente angular da reta de regressão.

A figura acima ilustra dois pequenos barcos que se movimentam com velocidades constantes, em trajetórias retilíneas e perpendiculares. Em um certo instante, os barcos A e B estão, respectivamente, a 4,0 km e a 3,0 km do ponto P, interseção das trajetórias. Qual a mínima distância, medida em quilômetros, entre os barcos A e B?