Um estudo revelou que o valor da variável y = f(x), em milhares de reais, em função da variável x, em milhares de peças, é dado pela função f(x) = Ax² + Bx + C, com x variando de 0 a 400. Considere que f(0) = 800, e f(100) = f (300) = 1.400.
Assim, o valor máximo que y pode assumir, em milhões de reais, é igual a

De um quadro de profissionais com quatro engenheiros e cinco técnicos pretende-se formar um grupo de cinco profissionais com, pelo menos, um engenheiro e um técnico.
Nessas condições, quantas possibilidades diferentes existem de formação desse grupo de cinco profissionais?

Seja f: A → A uma função dada por f(x) = , com A = ℝ - {1}.
Acerca do que se propôs acima, considere as afirmações a seguir.
I. f é injetora. II. f é sobrejetora. III. f(x).f(-x) = 1, para todo x ∈ A.
É correto APENAS o que se afirma em

Na guerra do Golfo, em janeiro de 1991, as forças iraquianas abriram as válvulas de poços de petróleo e oleodutos ao se retirarem do Kuwait. O volume de petróleo despejado foi estimado em 770 piscinas olímpicas, causando o maior vazamento deliberado de petróleo da história. Sobre esse desastre ambiental, considere as seguintes relações:
• Cada piscina olímpica tem 50 metros de comprimento, 25 metros de largura e 2 metros de profundidade. • 1 m³ equivale a 1000 litros; • 1 barril de petróleo cru estadunidense (US bbl oil) corresponde a, aproximadamente, 159 litros.
Qual foi a quantidade estimada, em barris de petróleo, que foi despejada no Golfo Pérsico naquela ocasião?

O gráfico de uma função quadrática, mostrado na Figura a seguir, intersecta o eixo y no ponto (0,9), e o eixo x, nos pontos (-2, 0) e (13, 0).

Se o ponto P(11,k) é um ponto da parábola, o valor de k será

Uma empresa comprou um ativo por 18 milhões de reais em janeiro de 2008. Buscando captar recursos, devido a uma crise financeira que atravessa, a empresa estuda vender o ativo, o qual foi avaliado, em janeiro de 2018, no valor de aproximadamente 36 milhões de reais.

Se o valor de venda for igual ao avaliado, o valor mais próximo da taxa anual de retorno, proporcionada por esse investimento, considerando-se o sistema de capitalização composta, é

Um estudo indicou que o custo C(x), em milhares de reais, para a produção de x unidades de certo equipamento industrial é dado por:

C(x) = 0,02x³ + 0,6x² - 0,4x + 20

Considere que o valor médio de uma função, denominado Vm_f , em um dado intervalo [a, b], a qual seja diferenciável neste intervalo, é dado por:

Assim, o valor médio do custo de produção, em milhares de reais, para um intervalo de 20 a 40 equipamentos é igual a

Em uma progressão aritmética, o décimo termo é o quá-druplo do terceiro.

Se o sétimo termo é igual a 19, então o segundo termo é igual a

Considere o triângulo ABC ilustrado na Figura abaixo, onde os eixos estão em centímetros. Deseja-se inscrever, nesse triângulo, o retângulo mostrado na Figura em linhas pontilhadas, tendo a maior área possível, observando-se que um dos seus lados estará sobre o segmento BC, um dos vértices estará apoiado no segmento AB, e o outro, no AC.

Qual é a maior área, em cm² , do retângulo inscrito?

Considere a série Sn = x + 2x² + 3x³ + 4x⁴ + ... + nxⁿ , em que |x| < 1.

O limite de Sn, quando n tende a infinito, é igual a