Atenção: Para resolver à questão use, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas.

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(Z > 1,64) = 0,05 P(Z > 2) = 0,02 P(0 < Z < 1,5) = 0,43 P(0 < Z < 0,67) = 0,25

Seja X uma variável aleatória com distribuição normal com média 100 e desvio padrão 20. Se \( \overline{X} \) é a variável aleatória média amostral, tomada de uma amostra aleatória com reposição de n elementos da distribuição de X. O valor de n para que P ( | \( \overline{X} \) − 100 | > 10)= 0,04 é

Com relação à teoria geral de amostragem, considere as afirmativas abaixo.

I. A realização de amostragem aleatória simples só é feita para amostragem sem reposição.

II. A amostragem estratificada consiste na divisão de uma população em grupos segundo alguma característica conhecida. Os estratos da população devem ser mutuamente exclusivos.

III. Em uma amostra por conglomerados a população é dividida em subpopulações distintas.

IV. A amostragem sistemática é um plano de amostragem não probabilístico.

É correto o que se afirma APENAS em

Sabe-se que a variável aleatória

\( X = \begin{bmatrix} X_1 \\ X_2 \\ X_3 \end{bmatrix} \)

tem distribuição multivariada com vetor de médias μ e matriz de covariâncias V dadas por:

\( \mu = \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{bmatrix} \)

\( V = \begin{bmatrix} 3 & 0 & -2 \\ 0 & 2 & 0 \\ -2 & 0 & 1 \end{bmatrix} \)

Sendo Z = 2X ₁ – X₂ + 2X₃, a méd ia e a variância de Z são dadas, respectivamente, por

Seja

\( W = \left [ X \\ Y \right] \)

um vetor aleatório com distribuição normal bivariada com vetor de médias

\( \mu = \left [ \mu_X \\ \mu_Y \right] \)

e matriz de covariâncias

\( \Sigma = \begin{pmatrix} \sigma^2 & \sigma_{xy} \\ \sigma_{xy} & \sigma^2 \end{pmatrix} \)

Considere as seguintes afirmações:

I. Se σ_XY = 0, X e Y são variáveis aleatórias independentes.

II. Se σ_XY = 0, a distribuição condicional de X dado Y é normal univariada com média μ_X e desvio padrão σ.

III. Se σ_XY = 0, (X + Y) tem distribuição normal univariada com média (μ _X + μ_Y) e variância 2σ².

IV. (X − Y) tem distribuição normal univariada com média (μ _X − μ_Y) e desvio padrão 2σ.

É correto o que se afirma APENAS em

Na análise de agrupamentos um critério para medir a distância entre dois objetos é denominado coeficiente de similaridade.

Seja:

a matriz de correlação das variáveis X₁, X₂, X₃ e X₄.

Usando como coeficiente de similaridade o coeficiente de correlação, as duas variáveis com comportamento mais parecido são:

Considere as afirmativas abaixo relativamente a séries temporais.

I. De uma forma geral, a análise espectral de séries temporais estacionárias decompõe a série em componentes senoidais com coeficientes aleatórios não correlacionados.

II. Numa série temporal, uma intervenção é uma ocorrência de algum tipo de evento, em determinado instante de tempo T, que afeta apenas temporariamente e nunca permanentemente a série em estudo.

III. As equações de Yule-Walker não são apropriadas para se obter estimadores preliminares de um modelo autoregressivo.

IV. Denotando por\( \mathrm{\,\hat{Z}_t\,(h)} \) a previsão de origem t e horizonte h e considerando que estamos fazendo previsões para um MA(1) de média \( \mu \), então \( \mathrm{\,\hat{Z}_t\,(2)\,=\,\hat{Z}_t\,(3)\,=\,\mu} \)

É correto o que se afirma APENAS em

Considere o modelo ARIMA(0,0,2) dado por

X_t = θ₀ + a_t − θ₁a_t−1 + θ₂a_t−2 ,

onde a_t é o ruído branco de média zero e variância σ² , e θ0 é uma constante.

É correto:

Seja X uma variável aleatória contínua com densidade uniforme no intervalo [-α ,α]. O valor de α que satisfaz à condição \( \mathrm{\,P(X<1)\,=\,2\,P(X>{1\over\,2})} \) é

Seja X a variável aleatória que representa o número de chamadas por minuto recebidas por um PBX. Sabe-se que X tem média λ e que P(X = 3) = P(X = 4). Supondo que a distribuição de Poisson seja adequada para X, a probabilidade de que ocorra uma chamada em 30 segundos é

Considere que houve interesse em comparar a eficácia de 3 métodos de treinamento para uma profissão e que os candidatos foram escolhidos por sorteio e divididos em 3 grupos, com 10 elementos cada um.

− GRUPO I: recebeu treinamento à distância, pela Internet.

− GRUPO II: recebeu treinamento no local de trabalho com instrutor.

− GRUPO III: recebeu treinamento por instrução programada.

Após o término dos 3 métodos de treinamento, foi aplicado um teste com notas variando de 0 a 10 para todos os candidatos. Pelo quadro de análise de variância, obteve-se os seguintes resultados com relação às notas apresentadas pelos candidatos:

Para testar a hipótese da existência de reais diferenças na eficácia dos métodos foi calculado o valor da estatística F para comparação com o F tabelado (variável F de Snedecor com m graus de liberdade no numerador e n graus de liberdade no denominador). O valor calculado da estatística F foi de