T₁ e T₂ são dois estimadores de um mesmo parâmetro \( \theta \).

O estimador T₁ é não viesado para \( \theta \) e mais eficiente do que T₂, se:

Considere duas populações: X com parâmetros \( \mu_1 \) e \( \sigma^2_1 \) e \( Y \) com parâmetros \( \mu_2 \) e \( \sigma^2_2. \) Sorteiam-se duas amostras aleatórias independentes: a da população X de tamanho n1 e a da população Y de tamanho \( n_2. \) Defina \( D \, = \, \bar {X} \, - \, \bar {Y}. \)

A partir desses dados, tem-se que

Em uma recente pesquisa realizada com 400 estudantes, 80 disseram que votariam no candidato A para presidente na eleição deste ano.

O intervalo de confiança de 90% da proporção da população de estudantes que votariam no candidato A, usando interpolação linear, se necessário, é A) [0,20-0,039; 0,20+0,039].

Com relação aos testes de hipóteses, analise as seguintes afirmativas.

1) O erro do tipo I é definido por rejeitar a hipótese nula quando tal hipótese é verdadeira.

2) O erro do tipo I é definido por rejeitar a hipótese nula quando tal hipótese é falsa.

3) O erro do tipo II é definido por não rejeitar a hipótese nula quando tal hipótese é verdadeira.

4) O erro do tipo II é definido por não rejeitar a hipótese nula quando tal hipótese é falsa.

5) A probabilidade do erro tipo I é o nível de significância.

6) A probabilidade do erro tipo II é o nível de significância.

Estão corretas, apenas:

Sobre os testes não paramétricos, avalie as afirmativas a seguir.

1) O teste de Wilcoxon não é adequado para amostras pareadas.

2) O teste de Wilcoxon pode ser considerado uma extensão do teste dos sinais em vista da construção da estatística do teste.

3) Só é possível aplicar o teste de Mann Whitney em amostras pareadas.

4) Não é necessário amostra aleatória para aplicar testes não paramétricos.

Está(ão) correta(s):

Com relação aos testes não paramétricos, identifique a alternativa correta.

Em uma instituição, foi construído um prédio onde uma amostra de 9 medidas da altura do degrau da escadaria de entrada obteve as seguintes estatísticas: \( \bar {X} \, = \, 23,8 cm \,\,\, e \,\,\, S \, = \, 3,0cm. \) O engenheiro responsável pela obra acha que, em média, a altura dos degraus é igual a 19cm.

O engenheiro da obra está correto, ao nível de 99% de confiança?

As notas dos estudantes de duas turmas da mesma disciplina estão sendo comparadas. Uma das turmas fez as provas ouvindo música clássica; a outra turma fez as provas sem música. Para verificar se as notas médias são iguais ou não, duas amostras, uma de tamanho 7 e outra de tamanho 9, foram retiradas aleatoriamente de cada turma. As informações das notas da turma que ouviu música clássica são: \( n_1 \, = \, 7; \, \bar {X}_1 \, = \, 40,2 \,\,\, e \,\,\, \sigma^2_1 \, = \, 0,49; \) já as notas da turma que não ouviu música são: \( n_2 \, = \, 9; \, \bar {X}_2 \, = \, 36,7 \,\,\, e \,\,\, \sigma^2_2 \, = \, 0,81. \)

Qual a conclusão obtida, ao nível de significância de 5%, para testar a igualdade das notas médias das duas turmas?

Existem muitos testes para verificar se uma variável segue a distribuição normal.

Qual dos testes, apresentados a seguir, não é apropriado para testar normalidade?

Amostras aleatórias de 3 diferentes marcas de lâmpadas foram testadas e foram registrados os tempos, em milhares de horas, de duração das lâmpadas.

Os resultados foram os seguintes:

Qual o teste adequado para comprovar se existe diferença entre os tempos de duração entre as marcas?