A variável aleatória X tem a seguinte densidade de probabilidade:777

\( f(x) \, = \, \begin {cases} \dfrac {x \, - \, 3} {2}, \,\,\, se \,\,\, 3 \,\le \, x \, \le \, 5 \\ 0 \,\,\, , \,\, caso \,\, contrário \end {cases} \)

Determine a média, a moda e a mediana, respectivamente.

Considere a seguinte distribuição de probabilidade da variável aleatória X:

Suponha que a probabilidade de X ser maior que 3 é 1/22.

Qual o valor esperado da variável aleatória X?

Analise as seguintes afirmativas a respeito de duas variáveis aleatórias, X e Y.

1) Se X e Y são independentes, então V(X+Y) = V(X) + V(Y).

2) Se V(X+Y) = V(X) + V(Y), então X e Y são independentes.

3) Se a cov(X,Y) = 0, então X e Y são independentes.

4) Se X e Y são independentes, então a cov(X,Y) = 0.

5) Se X e Y seguem a distribuição normal e são independentes, então o coeficiente de correlação entre X e Y é nulo.

Estão corretas, apenas:

Considerando as diversas técnicas de análise multivariada, identifique a alternativa incorreta.

Considere Y = custos de um projeto, X = duração, em dias, do projeto. Para uma amostra com 102 observações, obteve-se:

\( \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \sum \, X_i \, = \, 510; \, \sum \, Y_i \, = \, 7.140; \\ \sum \, X^2_i \, = \, 4.150; \, \sum \, Y^2_i \, = \, 740.200 \,\,\, e \,\,\, \sum \, X_i Y_i \, = \, 54.900 \)

O modelo de regressão linear simples ajustado e o custo estimado para 7 dias do projeto são:

Com relação à técnica multivariada de componentes principais, avalie as seguintes afirmativas.

1) O método de componentes principais não é invariante a mudanças de escala.

2) A técnica de componentes principais consiste em uma transformação ortogonal dos eixos coordenados do sistema multivariado, buscando as orientações de menor variabilidade.

3) A análise de componentes principais consiste em reescrever as variáveis originais em novas variáveis denominadas componentes principais, através de uma transformação de coordenadas.

4) A análise de componentes principais está relacionada com a explicação da estrutura de covariância por meio de poucas combinações lineares das variáveis originais em estudo.

Estão corretas, apenas:

A tabela de análise de variância para um modelo de regressão linear simples, \( y \, = \, \beta_0 \, + \, \beta_1 X + \varepsilon, \) para uma amostra de 50 observações é:

As estimativas dos parâmetros e suas respectivas estatística para o teste cujos parâmetros são nulos são: \( \hat {\beta_0} \, = \, 0; \, t \, = \, 0 \) e \( \hat {\beta_1} \, = \, 10; \, t \, = \, 15,5. \)

Os valores de a, b, c e d, respectivamente, são, aproximadamente:

Seja o modelo \( Y_i \, = \, \alpha X_i \, + \, \varepsilon_i, \) com \( E[\varepsilon_i] \, = \, 0, \,\, Var(\varepsilon_i) \, = \, \sigma^2 KX_i \,\,\, e \,\,\, cov(\varepsilon_i, \, \varepsilon_j) \, = \, 0,i \, \ne \, j \,\, para \,\, i \, = \, 1,2, \, ... \, , \, n., \)qual o estimador de mínimos quadrados para o parâmetro \( \alpha \) e sua respectiva variância?

Foi realizada uma pesquisa a respeito dos salários de estagiários da empresa F. Para estudar os salários, foi usado o tempo de experiência e o sexo de cada estagiário.

O modelo ajustado foi:

Y=1,971+0,0719X+0,009Z+0,0266ZX,

onde Y:salário (em mil reais); X: tempo de experiência(em anos), e

\( Z \, = \, \begin {cases} 0 \,\, se \,\, o \,\, indivíduo \,\, é \,\, homem \\ 0 \,\, se \,\, o \,\, indivíduo \,\, é \,\, mulher \end {cases}. \)

Qual o aumento esperado no salário, a cada ano de experiência, para as mulheres? Qual o salário esperado para um indivíduo sem experiência para ambos os sexos?

Qual dos modelos descritos abaixo é intrinsecamente não linear?