Um experimento é realizado para verificar se um composto químico afeta o peso de ratos.

Uma gaiola com dez ratos com características similares está disponível para a execução do experimento. A tarefa é separar os ratos em dois grupos, sendo que o primeiro grupo receberá o composto químico (grupo tratamento) e o segundo grupo receberá um placebo (grupo controle). Para determinar os grupos, um técnico abre a gaiola e vai capturando os ratos manualmente um a um. Os primeiros cinco ratos apanhados são alocados ao grupo tratamento e os demais ao grupo controle. Após um tempo pré-especificado, o ganho de peso de cada rato é medido. Considerando as informações fornecidas, o estudo descrito é um

Uma amostra aleatória de 400 pacientes que buscam tratamento com acupuntura revelou que 80% dos pacientes entrevistados utilizam este tratamento para controle da ansiedade. O intervalo com 95% de confiança para a proporção de pacientes que utilizam acupuntura para diminuir a ansiedade é de, aproximadamente,

Uma concessionária realizou um estudo de regressão linear simples para estimar o preço de venda de um tipo de automóvel, baseando-se no ano de fabricação do mesmo. Para a realização desse estudo, foi feita uma coleta de informações em uma amostra de 20 automóveis comercializados no mês anterior. A variável resposta (Y) foi o preço de venda do carro, em milhares de reais, e a variável explicativa (X) foi o ano de fabricação do carro. A partir desses dados foram calculados os seguintes quantitativos:

!$ \textstyle \sum_{i \, = \, 1}^{20} \, (Y_i \, - \, \bar{Y})^2 \, = \, 2. \, 826 !$

!$ { \large 1 \over 18} \, \sum_{ i \, = \, 1}^{20} \, (Y_i \, - \, \bar{Y_i})^2 \, = \, 36 !$

O coeficiente de determinação do modelo, que significa o valor que mede o efeito da variável explicativa X: ano de fabricação do carro, na variação de Y:preço de venda do carro, é, aproximadamente,

Uma concessionária realizou um estudo de regressão linear simples para estimar o preço de venda de um tipo de automóvel, baseando-se no ano de fabricação do mesmo. Para a realização desse estudo, foi feita uma coleta de informações em uma amostra de 20 automóveis comercializados no mês anterior. A variável resposta (Y) foi o preço de venda do carro, em milhares de reais, e a variável explicativa (X) foi o ano de fabricação do carro. A partir desses dados foram calculados os seguintes quantitativos:

!$ \textstyle \sum_{i \, = \, 1}^{20} \, (Y_i \, - \, \bar{Y})^2 \, = \, 2. \, 826 !$

!$ { \large 1 \over 18} \, \sum_{ i \, = \, 1}^{20} \, (Y_i \, - \, \bar{Y_i})^2 \, = \, 36 !$

Os valores de A, B e C presentes no quadro abaixo, são, respectivamente:

Considere o teste de hipótese H₀: !$ \mu !$ = 80 contra a hipótese alternativa H₁: !$ \mu !$ !$ \ne !$ 80 em uma amostra de uma variável aleatória, cuja distribuição é normal com média !$ \mu !$ e variância !$ \sigma^2 !$ (desconhecida). O teste aplicado adequadamente a essa situação foi o t-Student, e o valor obtido para a estatística do teste, sob a hipótese H₀ foi -1,8252 e a P(T !$ \ge !$ 8252) = 0,0476.

A conclusão do teste, considerando a probabilidade do erro do tipo I igual a 5%, é:

Foi realizada uma pesquisa com uma amostra aleatória simples de tamanho 200 retirada de uma população de 3.500 professores. Verificou-se que 56 pessoas, entre as entrevistadas, necessitam de medicação para dormir. Com base nessa amostra, o quantitativo de professores nessa população que necessitam de medicação para dormir é

Um artigo publicado em uma revista da área de saúde descreve um estudo que investiga a relação entre exposição ao barulho e hipertensão. Um modelo de regressão linear simples entre a variável resposta de interesse, y (aumento da pressão sanguínea) e x (nível da pressão sonora) é ajustado e apresentado no artigo como:

!$ \bar{y} !$ = 0,193 x – 10,7

Considerando que todas as suposições para o ajuste do modelo foram verificadas e satisfeitas e que os coeficientes do modelo foram estatisticamente significantes a 5%, o valor -10,7 representa

Um professor deseja investigar a associação entre a nota na primeira prova de cálculo (y) e a quantidade de horas de estudo (x) de seus alunos. O professor tem quatro turmas no semestre e faz a coleta de dados e análise separada para cada turma. Após a coleta dos dados, o professor observou que todas as quatro turmas apresentaram as mesmas estatísticas, listadas abaixo.

Número de observações (n) = 11

Média de horas de estudo (!$ \bar{x} !$) = 9,0

Média da nota da prova (!$ \bar{y} !$) = 7,5

Coeficiente de regressão (b) = 0,5

Equação de regressão: !$ \hat{y} !$ = 3 + 0,5 x

Soma de quadrado (x−!$ \bar{x} !$)² = 110,0

Soma de quadrados da regressão = 27,50 (1 g.l.)

Soma de quadrados do resíduo de y = 13,75 (9 g.l.)

Erro padrão estimado de b = 0,118

R² = 0,667

Tendo como base as estatísticas fornecidas, considere as afirmativas abaixo.

I. A relação entre a nota da prova e as horas de estudo é a mesma para todas as turmas.

II. O gráfico de dispersão da nota da prova e das horas de estudo para cada turma deve apresentar o mesmo padrão.

III. Os gráficos de resíduos podem ser diferentes para cada turma.

IV. A qualidade de ajuste da reta de regressão pode ser diferente para cada turma.

Em relação à situação descrita, estão corretas as afirmativas

O coeficiente de correlação de Pearson, denotado por !$ \rho !$, mede o grau de associação linear entre duas variáveis quantitativas. Em relação a esse coeficiente, considere as afirmativas abaixo.

I. Se a correlação (!$ \rho !$) entre duas variáveis contínuas X e Y é zero, então pode-se dizer que as variáveis X e Y são independentes.

II. Se a correlação (!$ \rho !$) entre duas variáveis contínuas X e Y é 0,40, então pode-se dizer que a correlação (!$ \rho !$) entre X e 2Y é 0,8.

III. Se duas variáveis são independentes, então a correlação (!$ \rho !$) entre elas é igual a zero.

IV. Mesmo que a correlação (!$ \rho !$) entre duas variáveis seja diferente de 1 ou -1, é possível que exista uma relação perfeita entre as variáveis.

Em relação ao coeficiente de correlação de Pearson (!$ \rho !$), estão corretas as afirmativas

Uma variável aleatória X possui média igual a 10 e variância 4. Se multiplicarmos os valores da variável X por uma constante k =5,