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Um buckyball é um sistema molecular eletricamente neutro, mas pode tornar-se iônico, com a retirada de elétrons. A figura acima mostra três buckyballs ionizados, formados por 60 átomos de carbono cada, fixos nos vértices de um triângulo equilátero de lado igual a 50 Å, que se encontra no vácuo. De cada um dos três buckyballs, foi retirado um elétron. A partir dessas informações, julgue o item a seguir, sabendo que o número de Avogadro é igual a 6,022 × 1023, que a constante gravitacional é igual a 6,67 × 10-11 NAmAkg-2, que a constante eletrostática do vácuo é igual a 9 × 109 NAmAC-2 e que a carga elementar de um elétron é igual a -1,6 × 10-19 C.
Em cada buckyball, as forças elétrica e gravitacional resultantes têm o mesmo sentido.
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A figura I acima mostra a simulação de um choque entre duas esferas (buckyballs) de carbono de mesma massa que realizam uma colisão frontal — os vetores velocidade \( \vec{v}_A \) e \( \vec{v}_B \), indicados na figura antes e após o choque, têm a mesma direção. A faixa de duração dessa colisão está em destaque no gráfico da figura II, que apresenta, ainda, as velocidades escalares \( -|\vec{v}_A| \) e \( |vec{v}_B| - \) dessas duas pequenas esferas ao longo da simulação.
Para a colisão frontal ilustrada na figura I, denomina-se coeficiente de restituição — e — a razão entre \( | \vec{v}_B| \) e \( | \vec{v}_A| - e = { \large | \vec{v}_B| \over | \vec{v}_A|} \).
Os valores possíveis de e para a situação apresentada estão mostradas na tabela abaixo.
|
tipo de choque |
coeficiente de restituição |
|
perfeitamente elástico |
e = 1 |
|
parcialmente elástico |
0 < e < 1 |
|
perfeitamente inelástico |
e = 0 |
Julgue o item a seguir relativo à situação descrita acima.
Os gráficos mostrados ao lado poderiam representar corretamente o comportamento das acelerações escalares das esferas A e B - \( | \vec{d}_A | \) e \( | \vec{d}_B| \), respectivamente — na faixa de duração da colisão das duas esferas.
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A figura I acima mostra a simulação de um choque entre duas esferas (buckyballs) de carbono de mesma massa que realizam uma colisão frontal — os vetores velocidade \( \vec{v}_A \) e \( \vec{v}_B \), indicados na figura antes e após o choque, têm a mesma direção. A faixa de duração dessa colisão está em destaque no gráfico da figura II, que apresenta, ainda, as velocidades escalares \( -|\vec{v}_A| \) e \( |vec{v}_B| - \) dessas duas pequenas esferas ao longo da simulação.
Para a colisão frontal ilustrada na figura I, denomina-se coeficiente de restituição — e — a razão entre \( | \vec{v}_B| \) e \( | \vec{v}_A| - e = { \large | \vec{v}_B| \over | \vec{v}_A|} \).
Os valores possíveis de e para a situação apresentada estão mostradas na tabela abaixo.
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tipo de choque |
coeficiente de restituição |
|
perfeitamente elástico |
e = 1 |
|
parcialmente elástico |
0 < e < 1 |
|
perfeitamente inelástico |
e = 0 |
Julgue o item a seguir relativo à situação descrita acima.
Na simulação mostrada, caso a massa da esfera A fosse o dobro da massa da esfera B, o valor de e na tabela acima variaria no intervalo [0, 1/2].
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A figura I acima mostra a simulação de um choque entre duas esferas (buckyballs) de carbono de mesma massa que realizam uma colisão frontal — os vetores velocidade \( \vec{v}_A \) e \( \vec{v}_B \), indicados na figura antes e após o choque, têm a mesma direção. A faixa de duração dessa colisão está em destaque no gráfico da figura II, que apresenta, ainda, as velocidades escalares \( -|\vec{v}_A| \) e \( |vec{v}_B| - \) dessas duas pequenas esferas ao longo da simulação.
Para a colisão frontal ilustrada na figura I, denomina-se coeficiente de restituição — e — a razão entre \( | \vec{v}_B| \) e \( | \vec{v}_A| - e = { \large | \vec{v}_B| \over | \vec{v}_A|} \).
Os valores possíveis de e para a situação apresentada estão mostradas na tabela abaixo.
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tipo de choque |
coeficiente de restituição |
|
perfeitamente elástico |
e = 1 |
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parcialmente elástico |
0 < e < 1 |
|
perfeitamente inelástico |
e = 0 |
Julgue o item a seguir relativo à situação descrita acima.
A esfera B tem aceleração constante e igual a 1,11 × 106 m/s2, quando 1,0 \( \mu\,s \) < t < 1,5 \( \mu\.s \).
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A figura I acima mostra a simulação de um choque entre duas esferas (buckyballs) de carbono de mesma massa que realizam uma colisão frontal — os vetores velocidade \( \vec{v}_A \) e \( \vec{v}_B \), indicados na figura antes e após o choque, têm a mesma direção. A faixa de duração dessa colisão está em destaque no gráfico da figura II, que apresenta, ainda, as velocidades escalares \( -|\vec{v}_A| \) e \( |vec{v}_B| - \) dessas duas pequenas esferas ao longo da simulação.
Para a colisão frontal ilustrada na figura I, denomina-se coeficiente de restituição — e — a razão entre \( | \vec{v}_B| \) e \( | \vec{v}_A| - e = { \large | \vec{v}_B| \over | \vec{v}_A|} \).
Os valores possíveis de e para a situação apresentada estão mostradas na tabela abaixo.
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tipo de choque |
coeficiente de restituição |
|
perfeitamente elástico |
e = 1 |
|
parcialmente elástico |
0 < e < 1 |
|
perfeitamente inelástico |
e = 0 |
Julgue o item a seguir relativo à situação descrita acima.
Existe um instante em que as energias cinéticas das esferas A e B são iguais.
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A figura I acima mostra a simulação de um choque entre duas esferas (buckyballs) de carbono de mesma massa que realizam uma colisão frontal — os vetores velocidade \( \vec{v}_A \) e \( \vec{v}_B \), indicados na figura antes e após o choque, têm a mesma direção. A faixa de duração dessa colisão está em destaque no gráfico da figura II, que apresenta, ainda, as velocidades escalares \( -|\vec{v}_A| \) e \( |vec{v}_B| - \) dessas duas pequenas esferas ao longo da simulação.
Para a colisão frontal ilustrada na figura I, denomina-se coeficiente de restituição — e — a razão entre \( | \vec{v}_B| \) e \( | \vec{v}_A| - e = { \large | \vec{v}_B| \over | \vec{v}_A|} \).
Os valores possíveis de e para a situação apresentada estão mostradas na tabela abaixo.
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tipo de choque |
coeficiente de restituição |
|
perfeitamente elástico |
e = 1 |
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parcialmente elástico |
0 < e < 1 |
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perfeitamente inelástico |
e = 0 |
Julgue o item a seguir relativo à situação descrita acima.
Nessa simulação, não há conservação de energia mecânica.
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A figura I acima mostra a simulação de um choque entre duas esferas (buckyballs) de carbono de mesma massa que realizam uma colisão frontal — os vetores velocidade \( \vec{v}_A \) e \( \vec{v}_B \), indicados na figura antes e após o choque, têm a mesma direção. A faixa de duração dessa colisão está em destaque no gráfico da figura II, que apresenta, ainda, as velocidades escalares \( -|\vec{v}_A| \) e \( |vec{v}_B| - \) dessas duas pequenas esferas ao longo da simulação.
Para a colisão frontal ilustrada na figura I, denomina-se coeficiente de restituição — e — a razão entre \( | \vec{v}_B| \) e \( | \vec{v}_A| - e = { \large | \vec{v}_B| \over | \vec{v}_A|} \).
Os valores possíveis de e para a situação apresentada estão mostradas na tabela abaixo.
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tipo de choque |
coeficiente de restituição |
|
perfeitamente elástico |
e = 1 |
|
parcialmente elástico |
0 < e < 1 |
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perfeitamente inelástico |
e = 0 |
Julgue o item a seguir relativo à situação descrita acima.
De acordo com o gráfico da figura II, é correto afirmar que a soma das velocidades escalares das esferas A e B é constante durante a simulação considerada. Conclui-se desse fato que o choque representado na simulação é do tipo perfeitamente elástico.
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Entre outras qualidades, os nanotubos descritos no texto anterior possuem excelente condutividade elétrica e resistência mecânica cem vezes maior que a do aço e, ao mesmo tempo, flexibilidade e elasticidade, o que os torna um material atrativo e interessante para a produção de fios fortes e ultraleves, denominados nanofios. São essas características que os credenciam a diversas aplicações em ciência e tecnologia. A figura acima mostra o esquema de um instrumento de cordas idealizado que usa nanofios para compor as cordas, que são esticadas e têm as extremidades fixas. Ao se tocar as cordas, elas vibram emitindo som. O movimento das cordas correspondem a ondas estacionárias descritas pela equação \( y = A sen (Kx) sen( \omega t) \) , em que A, k e \( \omega \) são constantes, y e x representam deslocamentos e t é o tempo.
A partir dessas informações, julgue o item que se segue.
O movimento das cordas do instrumento pode ser corretamente descrito como uma combinação de duas ondas progressivas, isto é, \( y = { \large A \over 2} cos(Kx - \omega t) - { \large A \over 2} cos(Kx + \omega t) \).
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Entre outras qualidades, os nanotubos descritos no texto anterior possuem excelente condutividade elétrica e resistência mecânica cem vezes maior que a do aço e, ao mesmo tempo, flexibilidade e elasticidade, o que os torna um material atrativo e interessante para a produção de fios fortes e ultraleves, denominados nanofios. São essas características que os credenciam a diversas aplicações em ciência e tecnologia. A figura acima mostra o esquema de um instrumento de cordas idealizado que usa nanofios para compor as cordas, que são esticadas e têm as extremidades fixas. Ao se tocar as cordas, elas vibram emitindo som. O movimento das cordas correspondem a ondas estacionárias descritas pela equação \( y = A sen (Kx) sen( \omega t) \) , em que A, k e \( \omega \) são constantes, y e x representam deslocamentos e t é o tempo.
A partir dessas informações, julgue o item que se segue.
Em cada corda do instrumento descrito, pode-se gerar ondas estacionárias de qualquer frequência.
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A figura I ilustra um tipo de nanotubo, ou seja, um tubo com dimensões nanométricas, constituído unicamente de átomos de carbono. Se esse nanotubo fosse aberto em um plano, seus átomos ficariam dispostos em uma estrutura semelhante à ilustrada na figura II. Nessa figura, os hexágonos são regulares com lado igual a 1 nanômetro, que é a unidade usada nos eixos x e y do plano cartesiano xOy. A origem desse plano cartesiano coincide com o centro do hexágono sombreado de vértices P1, P2, P3, P4, P5 e P6. O ponto P0 = (x0, y0) do plano cartesiano xOy pode ser associado ao número complexo z0 = x0 + iy0. Dessa forma, os vértices P1, P2, P3, P4, P5 e P6 do hexágono sombreado podem ser associados aos números complexos z1, z2, z3, z4, z5 e z6, respectivamente.
A partir dessas informações, julgue o item a seguir.
No plano complexo, o número z2 + z3 é imaginário puro, isto é, tem parte real nula.
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