A reta !$ ax+by=c !$ que melhor se ajusta ao conjunto de dados !$ D= !${(-1, -2), (1,2), (2,3)} no sentido dos mínimos quadrados é

Dada a função !$ f(x,y)=(x^2+axy+y^2,bxy-ax) !$, para que !$ F(x,y) !$ seja localmente inversível no ponto (1,1) é necessário que

Considere um problema de classificação bidimensional com duas classes !$ C_1 !$ e !$ C_2 !$ embasado na teoria de classificação Bayesiana. Sabe-se que os vetores de features em cada classe são normalmente distribuídos com matriz de covariância Σ !$ =σ^2I !$, sendo !$ I !$ a matriz identidade. Suponha também que ambas as classes são equiprováveis e que os vetores médios de cada classe são !$ μ_1=(0,\dfrac{1}{2}) !$ e !$ μ_1=(2,-1) !$ . Nessa situação, a reta de decisão para esse classificador é

O algoritmo da regressão logística é muito utilizado para a classificação binária pela facilidade de implementação e de uso. Este modelo, para o caso binário, tem como objetivo calcular a probabilidade de um dado vetor de features !$ x !$ !$ ∈ !$ !$ \mathbb{R}^n !$ ser classificado como 0 ou 1, tendo como base um vetor de parâmetros !$ w !$ !$ ∈ !$ !$ \mathbb{R}^n !$ e um parâmetro real !$ b !$. Nesse contexto. Assinale a alternativa que corresponde ao modelo matemático para o cálculo das probabilidades utilizado pela regressão logística.

O volume entre o gráfico da função !$ f(x,y)=x^2 !$ e o plano !$ x !$, !$ y !$ no interior da elipse !$ \dfrac{x^2}{2} !$+!$ y^2 !$ = 1 é dado por

Os máximos locais da função !$ f(x,y)=x^2y !$, sujeita à restrição !$ x^2+2y^2= !$ 1, ocorrem nos pontos

Considere o seguinte modelo simplificado para um gerador congruencial linear !$ x_{n+1} !$ ≡ 3!$ x_n !$ + 2 (mod 170 para produzir uma sequência de números pseudoaleatórios. Considerando uma semente !$ x_0= !$ 9, então o quinto termo da sequência será

O método do gradiente, também conhecido como método da descida íngreme, é um método de pesquisa linear para determinar o mínimo local ou global de uma função !$ f(x,y) !$. Esse método faz a procura pelo mínimo da função por meio da sequência !$ (x_{n+1},y_{n+1}) !$ = !$ (x_n,y_n)+ω_n(r_n,q_n) !$, em que o vetor !$ (r_n,q_n) !$ corresponde à direção de decrescimento mais rápido da !$ f(x,y) !$ no ponto !$ (x_n,y_n) !$ e !$ ω_n= !$ arg !$ \underset{\omega>0}{min} !$ !$ f((x_n,y_n)+ω(r_n,q_n)) !$. Dessa forma, dada a função !$ f(x,y)=(x-2y)^2+x^2+1 !$ e o ponto !$ (x_0,y_0)=(\dfrac{1}{4},0) !$, então o ponto !$ (x_1,y_1) !$ será dado por

Sejam V_A e V_B os volumes dos sólidos A e B em !$ \mathbb{R^3} !$, respectivamente, em que

!$ A= !$ { !$ (x,y,z) ∈ \mathbb{R^3}:36x^2+8y^2+9\,z^2\le\,72 !$} e

!$ B= !$ { !$ (x,y,z) ∈ \mathbb{R^3}:x^2+y^2+z^2\le9 !$}.

Então, V_A e V_B são iguais, respectivamente, a

Sejam A e B as cônicas em !$ \mathbb{R^2} !$, cujas equações são 9!$ x^2 !$ + 4!$ y^2 !$ = 36 e 4!$ x^2 !$ + 9!$ y^2 !$ = 36, respectivamente. Seja !$ d_A !$ a distância entre os focos da cônica A. Seja, ainda, !$ d_B !$ a distância entre os focos da cônica B. Com base nisso, assinale a alternativa correta.