Seja uma variável resposta Y e uma variável regressora X. Uma amostra de tamanho 10 foi coletada e as observações foram registradas a seguir.

\( \begin{matrix}X:1123444566\\Y:4432122233 \end{matrix} \)

Considerando uma abordagem matricial para um modelo de regressão, \( y=x\beta +\epsilon \) sendo \( \epsilon \) um vetor de erros aleatórios com distribuição normal com vetor de médias 0 e uma matriz de variâncias-covariâncias \( I\sigma^2 \), julgue o item a seguir.

A matriz de informação observada é \( \dfrac{1}{10}\begin{bmatrix} 1&3,6\\3,6&16\end{bmatrix}^{-1} \).

Em um estudo da relação entre a idade (X) e a condição física de adultos, mediu-se a força (Y) da mão direita em um grupo de homens adultos. De uma amostra de 15 voluntários, foram obtidos as estatísticas e os gráficos apresentados a seguir.

\( \sum_{i=1}^{15} x_i=590; \sum_{i=1}^{15}y_i=1.292; \sum_{i=1}^{15}x^2_i=26.308; \sum_{i=1}^{15}; \sum_{i=1}^{15}y^2_i=112.170; \sum_{i=1}^{15}x_iy_i=50.111 \)

Um software de análise estatística, utilizado para o processamento dos dados coletados, apresentou a seguinte saída.

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>t)
(Intercept) ??????? 5.6130 16.944 3.04e-10 ***
Idade -0.2282 0.1340
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: ????? on 13 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.1823, Adjusted R-squared: 0.1194
F-statistic: 2.898 on 1 and 13 DF, p-value: 0.1124

Com base nessas informações e nos gráficos apresentados, julgue o item a seguir.

As conclusões com base no teste t para o coeficiente angular e o teste F da análise da variância do modelo de regressão são sempre concordantes.

Em um estudo da relação entre a idade (X) e a condição física de adultos, mediu-se a força (Y) da mão direita em um grupo de homens adultos. De uma amostra de 15 voluntários, foram obtidos as estatísticas e os gráficos apresentados a seguir.

\( \sum_{i=1}^{15} x_i=590; \sum_{i=1}^{15}y_i=1.292; \sum_{i=1}^{15}x^2_i=26.308; \sum_{i=1}^{15}; \sum_{i=1}^{15}y^2_i=112.170; \sum_{i=1}^{15}x_iy_i=50.111 \)

Um software de análise estatística, utilizado para o processamento dos dados coletados, apresentou a seguinte saída.

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>t)
(Intercept) ??????? 5.6130 16.944 3.04e-10 ***
Idade -0.2282 0.1340
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: ????? on 13 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.1823, Adjusted R-squared: 0.1194
F-statistic: 2.898 on 1 and 13 DF, p-value: 0.1124

Com base nessas informações e nos gráficos apresentados, julgue o item a seguir.

O coeficiente de correlação entre os parâmetros idade e força está entre 0,5 e 0,6.

Em um estudo da relação entre a idade (X) e a condição física de adultos, mediu-se a força (Y) da mão direita em um grupo de homens adultos. De uma amostra de 15 voluntários, foram obtidos as estatísticas e os gráficos apresentados a seguir.

\( \sum_{i=1}^{15} x_i=590; \sum_{i=1}^{15}y_i=1.292; \sum_{i=1}^{15}x^2_i=26.308; \sum_{i=1}^{15}; \sum_{i=1}^{15}y^2_i=112.170; \sum_{i=1}^{15}x_iy_i=50.111 \)

Um software de análise estatística, utilizado para o processamento dos dados coletados, apresentou a seguinte saída.

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>t)
(Intercept) ??????? 5.6130 16.944 3.04e-10 ***
Idade -0.2282 0.1340
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: ????? on 13 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.1823, Adjusted R-squared: 0.1194
F-statistic: 2.898 on 1 and 13 DF, p-value: 0.1124

Com base nessas informações e nos gráficos apresentados, julgue o item a seguir.

Somente quando um coeficiente de correlação é estatisticamente significativo é possível estabelecer uma relação de causa e efeito entre duas variáveis estatisticamente correlacionadas.

Em um estudo da relação entre a idade (X) e a condição física de adultos, mediu-se a força (Y) da mão direita em um grupo de homens adultos. De uma amostra de 15 voluntários, foram obtidos as estatísticas e os gráficos apresentados a seguir.

\( \sum_{i=1}^{15} x_i=590; \sum_{i=1}^{15}y_i=1.292; \sum_{i=1}^{15}x^2_i=26.308; \sum_{i=1}^{15}; \sum_{i=1}^{15}y^2_i=112.170; \sum_{i=1}^{15}x_iy_i=50.111 \)

Um software de análise estatística, utilizado para o processamento dos dados coletados, apresentou a seguinte saída.

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>t)
(Intercept) ??????? 5.6130 16.944 3.04e-10 ***
Idade -0.2282 0.1340
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: ????? on 13 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.1823, Adjusted R-squared: 0.1194
F-statistic: 2.898 on 1 and 13 DF, p-value: 0.1124

Com base nessas informações e nos gráficos apresentados, julgue o item a seguir.

A estatística do teste para a hipótese \( H_0:\beta=0 \) é \( t=\dfrac{\hat{\beta}-0}{\sqrt{s^2}{S_{XX}}} \), sendo \( \hat{\beta} \) a estimativa de\( \beta,s^2 \) a variância amostral e \( S_{XX}=\sum^n_{i=1}x^2_i-\dfrac{1}{n}(\sum^n_{i=1}x_i)^2 \).

Em um estudo da relação entre a idade (X) e a condição física de adultos, mediu-se a força (Y) da mão direita em um grupo de homens adultos. De uma amostra de 15 voluntários, foram obtidos as estatísticas e os gráficos apresentados a seguir.

\( \sum_{i=1}^{15} x_i=590; \sum_{i=1}^{15}y_i=1.292; \sum_{i=1}^{15}x^2_i=26.308; \sum_{i=1}^{15}; \sum_{i=1}^{15}y^2_i=112.170; \sum_{i=1}^{15}x_iy_i=50.111 \)

Um software de análise estatística, utilizado para o processamento dos dados coletados, apresentou a seguinte saída.

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>t)
(Intercept) ??????? 5.6130 16.944 3.04e-10 ***
Idade -0.2282 0.1340
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: ????? on 13 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.1823, Adjusted R-squared: 0.1194
F-statistic: 2.898 on 1 and 13 DF, p-value: 0.1124

Com base nessas informações e nos gráficos apresentados, julgue o item a seguir.

Os pontos 9 e 12 nos gráficos de análise de resíduos são denominados pontos de influência.

Em um estudo da relação entre a idade (X) e a condição física de adultos, mediu-se a força (Y) da mão direita em um grupo de homens adultos. De uma amostra de 15 voluntários, foram obtidos as estatísticas e os gráficos apresentados a seguir.

\( \sum_{i=1}^{15} x_i=590; \sum_{i=1}^{15}y_i=1.292; \sum_{i=1}^{15}x^2_i=26.308; \sum_{i=1}^{15}; \sum_{i=1}^{15}y^2_i=112.170; \sum_{i=1}^{15}x_iy_i=50.111 \)

Um software de análise estatística, utilizado para o processamento dos dados coletados, apresentou a seguinte saída.

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>t)
(Intercept) ??????? 5.6130 16.944 3.04e-10 ***
Idade -0.2282 0.1340
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: ????? on 13 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.1823, Adjusted R-squared: 0.1194
F-statistic: 2.898 on 1 and 13 DF, p-value: 0.1124

Com base nessas informações e nos gráficos apresentados, julgue o item a seguir.

A análise do coeficiente de determinação permite afirmar que 18,23% da variabilidade total é determinado pela variabilidade residual.

Em um estudo da relação entre a idade (X) e a condição física de adultos, mediu-se a força (Y) da mão direita em um grupo de homens adultos. De uma amostra de 15 voluntários, foram obtidos as estatísticas e os gráficos apresentados a seguir.

\( \sum_{i=1}^{15} x_i=590; \sum_{i=1}^{15}y_i=1.292; \sum_{i=1}^{15}x^2_i=26.308; \sum_{i=1}^{15}; \sum_{i=1}^{15}y^2_i=112.170; \sum_{i=1}^{15}x_iy_i=50.111 \)

Um software de análise estatística, utilizado para o processamento dos dados coletados, apresentou a seguinte saída.

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>t)
(Intercept) ??????? 5.6130 16.944 3.04e-10 ***
Idade -0.2282 0.1340
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: ????? on 13 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.1823, Adjusted R-squared: 0.1194
F-statistic: 2.898 on 1 and 13 DF, p-value: 0.1124

Com base nessas informações e nos gráficos apresentados, julgue o item a seguir.

O quadrado médio do erro é superior a 150.

Em um estudo da relação entre a idade (X) e a condição física de adultos, mediu-se a força (Y) da mão direita em um grupo de homens adultos. De uma amostra de 15 voluntários, foram obtidos as estatísticas e os gráficos apresentados a seguir.

\( \sum_{i=1}^{15} x_i=590; \sum_{i=1}^{15}y_i=1.292; \sum_{i=1}^{15}x^2_i=26.308; \sum_{i=1}^{15}; \sum_{i=1}^{15}y^2_i=112.170; \sum_{i=1}^{15}x_iy_i=50.111 \)

Um software de análise estatística, utilizado para o processamento dos dados coletados, apresentou a seguinte saída.

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>t)
(Intercept) ??????? 5.6130 16.944 3.04e-10 ***
Idade -0.2282 0.1340
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: ????? on 13 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.1823, Adjusted R-squared: 0.1194
F-statistic: 2.898 on 1 and 13 DF, p-value: 0.1124

Com base nessas informações e nos gráficos apresentados, julgue o item a seguir.

O valor do intercepto do modelo é um valor negativo.

Em um estudo da relação entre a idade (X) e a condição física de adultos, mediu-se a força (Y) da mão direita em um grupo de homens adultos. De uma amostra de 15 voluntários, foram obtidos as estatísticas e os gráficos apresentados a seguir.

\( \sum_{i=1}^{15} x_i=590; \sum_{i=1}^{15}y_i=1.292; \sum_{i=1}^{15}x^2_i=26.308; \sum_{i=1}^{15}; \sum_{i=1}^{15}y^2_i=112.170; \sum_{i=1}^{15}x_iy_i=50.111 \)

Um software de análise estatística, utilizado para o processamento dos dados coletados, apresentou a seguinte saída.

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>t)
(Intercept) ??????? 5.6130 16.944 3.04e-10 ***
Idade -0.2282 0.1340
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: ????? on 13 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.1823, Adjusted R-squared: 0.1194
F-statistic: 2.898 on 1 and 13 DF, p-value: 0.1124

Com base nessas informações e nos gráficos apresentados, julgue o item a seguir.

Se o percentil superior 5% da distribuição t for igual a 1,771, então não há evidências amostrais de que a idade da pessoa influencia na força exercida pela mão direita, ao nível de significância de 10%.