Em um estudo da relação entre a idade (X) e a condição física de adultos, mediu-se a força (Y) da mão direita em um grupo de homens adultos. De uma amostra de 15 voluntários, foram obtidos as estatísticas e os gráficos apresentados a seguir.

\( \sum_{i=1}^{15} x_i=590; \sum_{i=1}^{15}y_i=1.292; \sum_{i=1}^{15}x^2_i=26.308; \sum_{i=1}^{15}; \sum_{i=1}^{15}y^2_i=112.170; \sum_{i=1}^{15}x_iy_i=50.111 \)

Um software de análise estatística, utilizado para o processamento dos dados coletados, apresentou a seguinte saída.

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>t)
(Intercept) ??????? 5.6130 16.944 3.04e-10 ***
Idade -0.2282 0.1340
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: ????? on 13 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.1823, Adjusted R-squared: 0.1194
F-statistic: 2.898 on 1 and 13 DF, p-value: 0.1124

Com base nessas informações e nos gráficos apresentados, julgue o item a seguir.

As equações normais para um modelo de regressão linear simples são mostradas abaixo, em que SQE é a soma dos quadrados dos erros.

\( \dfrac{\delta(SQE)}{\delta \alpha}=-2\sum^n_{i=1}(y_i-\alpha-\beta x_i)x_i \)

\( \dfrac{\delta(SQE)}{\delta \beta}=-2\sum^n_{i=1}(y_i-\alpha-\beta x_i)x_i^2 \)

Considere uma amostra aleatória de tamanho n para a variável aleatória X, de esperança matemática E(X) = \( \mu \) e variância finita Var(X) = \( \sigma^2 \). Considere \( \gamma \) um parâmetro desconhecido da distribuição de probabilidade de X e \( \Gamma \) = h(X₁, X₂,..., X_n) uma estatística que visa estimar \( \gamma \). A partir dessas informações, julgue o seguinte item.

A distribuição probabilística de X₁, X₂,..., X_n é chamada distribuição amostral.

Considere uma amostra aleatória de tamanho n para a variável aleatória X, de esperança matemática E(X) = \( \mu \) e variância finita Var(X) = \( \sigma^2 \). Considere \( \gamma \) um parâmetro desconhecido da distribuição de probabilidade de X e \( \Gamma \) = h(X₁, X₂,..., X_n) uma estatística que visa estimar \( \gamma \). A partir dessas informações, julgue o seguinte item.

Um intervalo de (1 - \( \alpha \))100% de confiança para \( \Gamma \) pode ser construído a partir da desigualdade P(L₁ \( \le \) \( \gamma \) \( \le \) L₂) \( \ge \) 1 - \( \alpha \). A interpretação do intervalo [L₁, L₂] pode ser expressa da forma: tem-se, pelo menos, (1\( - \alpha \))100% de confiança que o parâmetro \( \gamma \) esteja contido dentro do intervalo [L₁, L₂].

Considere uma amostra aleatória de tamanho n para a variável aleatória X, de esperança matemática E(X) = \( \mu \) e variância finita Var(X) = \( \sigma^2 \). Considere \( \gamma \) um parâmetro desconhecido da distribuição de probabilidade de X e \( \Gamma \) = h(X₁, X₂,..., X_n) uma estatística que visa estimar \( \gamma \). A partir dessas informações, julgue o seguinte item.

Se \( lim_{n\rightarrow \infty}P(|\Gamma - \gamma| \ge \epsilon)=0 \) para qualquer \( \epsilon \ge 0 \), então\( \Gamma \) é um estimador consistente para \( \gamma \).

Considere uma amostra aleatória de tamanho n para a variável aleatória X, de esperança matemática E(X) = \( \mu \) e variância finita Var(X) = \( \sigma^2 \). Considere \( \gamma \) um parâmetro desconhecido da distribuição de probabilidade de X e \( \Gamma \) = h(X₁, X₂,..., X_n) uma estatística que visa estimar \( \gamma \). A partir dessas informações, julgue o seguinte item.

O erro quadrático médio de qualquer estimador é obtido por \( Var(\Gamma)+\dfrac{1}{n}[B(\Gamma)]^2 \), em que \( B(\Gamma)-\gamma \) é o vício do estimador.

Considere uma amostra aleatória de tamanho n para a variável aleatória X, de esperança matemática E(X) = \( \mu \) e variância finita Var(X) = \( \sigma^2 \). Considere \( \gamma \) um parâmetro desconhecido da distribuição de probabilidade de X e \( \Gamma \) = h(X₁, X₂,..., X_n) uma estatística que visa estimar \( \gamma \). A partir dessas informações, julgue o seguinte item.

O erro quadrático médio para um estimador não viciado é dado por E[(\( \Gamma \) -\( gamma \))²] = Var(\( \Gamma \)).

Um auditor foi encarregado de fazer uma avaliação dos erros cometidos em preços nas faturas emitidas por uma empresa. Utilizando métodos de amostragem que garantem a representatividade da amostra, ele registrou o número de erros em preços de 60 faturas amostradas, conforme apresentado a seguir.

\( \begin{matrix} 002141013220\\111403151102\\001143010214\\310051203021\\131430201101 \end{matrix} \)

A partir desses dados, o auditor construiu o gráfico abaixo.

O auditor também realizou um teste de hipóteses e construiu um intervalo de confiança para a o número médio de erros, utilizando um software estatístico, que forneceu a saída a seguir, na qual os sinais ???? significam que a informação não estava disponível.

> t.test(erros)
One Sample t-test
data: erros
t = 8.0698, df = 59, p-value = ??????
95 percent confidence interval:
(1.102992; ??????)
sample estimates:
mean of x
1.466667

Com base nos dados fornecidos e no gráfico acima e considerando que \( \overline{X} \) seja a média dos dados, julgue o item a seguir.

O limite superior do intervalo de 95% de confiança para o número médio de erros é inferior a 2, e a probabilidade de significância é inferior a 0,1%.

Um auditor foi encarregado de fazer uma avaliação dos erros cometidos em preços nas faturas emitidas por uma empresa. Utilizando métodos de amostragem que garantem a representatividade da amostra, ele registrou o número de erros em preços de 60 faturas amostradas, conforme apresentado a seguir.

\( \begin{matrix} 002141013220\\111403151102\\001143010214\\310051203021\\131430201101 \end{matrix} \)

A partir desses dados, o auditor construiu o gráfico abaixo.

O auditor também realizou um teste de hipóteses e construiu um intervalo de confiança para a o número médio de erros, utilizando um software estatístico, que forneceu a saída a seguir, na qual os sinais ???? significam que a informação não estava disponível.

> t.test(erros)
One Sample t-test
data: erros
t = 8.0698, df = 59, p-value = ??????
95 percent confidence interval:
(1.102992; ??????)
sample estimates:
mean of x
1.466667

Com base nos dados fornecidos e no gráfico acima e considerando que \( \overline{X} \) seja a média dos dados, julgue o item a seguir.

A hipótese nula testada é H₀: \( \mu= \) 0, sendo : a média populacional.

Um auditor foi encarregado de fazer uma avaliação dos erros cometidos em preços nas faturas emitidas por uma empresa. Utilizando métodos de amostragem que garantem a representatividade da amostra, ele registrou o número de erros em preços de 60 faturas amostradas, conforme apresentado a seguir.

\( \begin{matrix} 002141013220\\111403151102\\001143010214\\310051203021\\131430201101 \end{matrix} \)

A partir desses dados, o auditor construiu o gráfico abaixo.

O auditor também realizou um teste de hipóteses e construiu um intervalo de confiança para a o número médio de erros, utilizando um software estatístico, que forneceu a saída a seguir, na qual os sinais ???? significam que a informação não estava disponível.

> t.test(erros)
One Sample t-test
data: erros
t = 8.0698, df = 59, p-value = ??????
95 percent confidence interval:
(1.102992; ??????)
sample estimates:
mean of x
1.466667

Com base nos dados fornecidos e no gráfico acima e considerando que \( \overline{X} \) seja a média dos dados, julgue o item a seguir.

Considerando uma amostra aleatória X₁, X₂,..., X_n com média \( \mu \) e variância igual a \( \sigma^2 \), então \( Var(\overline{X})=\dfrac{\sigma^2}{n-1} \).

Um auditor foi encarregado de fazer uma avaliação dos erros cometidos em preços nas faturas emitidas por uma empresa. Utilizando métodos de amostragem que garantem a representatividade da amostra, ele registrou o número de erros em preços de 60 faturas amostradas, conforme apresentado a seguir.

\( \begin{matrix} 002141013220\\111403151102\\001143010214\\310051203021\\131430201101 \end{matrix} \)

A partir desses dados, o auditor construiu o gráfico abaixo.

O auditor também realizou um teste de hipóteses e construiu um intervalo de confiança para a o número médio de erros, utilizando um software estatístico, que forneceu a saída a seguir, na qual os sinais ???? significam que a informação não estava disponível.

> t.test(erros)
One Sample t-test
data: erros
t = 8.0698, df = 59, p-value = ??????
95 percent confidence interval:
(1.102992; ??????)
sample estimates:
mean of x
1.466667

Com base nos dados fornecidos e no gráfico acima e considerando que \( \overline{X} \) seja a média dos dados, julgue o item a seguir.

O teorema central do limite garante que, independentemente da distribuição dos dados, uma vez aplicada a padronização \( z=\dfrac{x-\overline{x}}{s} \), em que s é o desvio padrão amostral, a distribuição dos dados amostrais passa a ter distribuição normal com média 0 e desvio padrão 1.