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Um analista está fazendo uma análise com base em dois indicadores de qualidade da água, A e B. Esses indicadores são variáveis aleatórias independentes, tais que A segue distribuição normal com média 10 e desvio padrão 2, enquanto B se distribui como uma distribuição normal padrão. O analista decide combinar os indicadores A e B na forma da razão a seguir.
\(R = \dfrac{A-10}{2B}\)
A partir dessa situação hipotética, é correto afirmar que R
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Nesse caso, o valor esperado de –ln P será igual a
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Em determinada companhia, o número diário de atendimentos de emergência (Y), condicionado a determinada taxa M = m, segue uma distribuição de Poisson na forma apresentada a seguir, em que y ∈ {0,1,2,3, … }, m >0 e M segue uma distribuição exponencial com média igual a 1.
\(P(Y = y | M = m) = \dfrac{e^{-m}m^y}{y!}\)
Considerando essa situação hipotética, assinale a opção em que é corretamente apresentada a distribuição marginal Y.
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Considere a seguinte função de densidade de probabilidade:
\(f(x) = \begin{cases} 0, & \text{se } x < 0 \text{ ou } x \ge 3. \\ \frac{x}{4}, & \text{se } 0 \le x < 2, \\ \frac{1}{2}, & \text{se } 2 \le x < 3. \end{cases} \)
Assinale a opção que corresponde à função de distribuição acumulada relacionada à função de densidade de probabilidade apresentada.
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A fração do dia de trabalho necessária para executar determinada tarefa é descrita como uma variável aleatória U, cuja função de densidade de probabilidade é dada por
\(f_U(u) = \begin{cases} A \cdot u^2, & \text{se } u \in [0,1], \\ 0, & \text{se } u \notin [0,1], \end{cases}\)
em que A representa a constante de normalização. Nesse caso, A será igual a
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I P(V = −1 | W = w) = 1 – w2 ;
II P(V = +1 | W = w) = w2 .
Sabendo-se que W segue uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], é correto afirmar que a variância de V será igual a
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O número diário de falhas ocorridas (Y) em determinado sistema hidráulico é uma variável aleatória distribuída da seguinte forma:
| y | P(Y = y) |
|---|---|
| 0 | 0,40 |
| 1 | 0,20 |
| 2 | 0,20 |
| 3 | 0,10 |
| 4 | 0,10 |
Quando esse sistema hidráulico falha, uma equipe técnica tenta, de imediato, corrigir tal falha. A probabilidade de sucesso nessa tentativa de correção é igual a 0,9, ou seja, P(X = 1) = 0,9; e a probabilidade de fracasso é igual a 0,1, isto é, P(X = 0) = 0,1.
Considerando-se a situação hipotética precedente e sabendo-se que X e Y são variáveis aleatórias independentes, é correto afirmar que o valor esperado do número diário de falhas corrigidas com sucesso é igual a
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Com base nessas informações, é correto concluir que a probabilidade condicional P(A|B) é igual a
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