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Em estudo conduzido acerca da consonância dos preços praticados pelas seguradoras com a estrutura atuarial de risco, um analista concluiu que a distribuição de probabilidade dos prêmios (em R$) cobrados para veículos de perfil de baixo risco pode ser representada por uma variável aleatória contínua X, cuja função de densidade de probabilidade é representada por
\(f(x) = \dfrac{\alpha(2.500)^{\alpha}}{x^{\alpha+1}}\)
em que x ≥ R$ 2.500, e α é o parâmetro de forma conhecido como índice de Pareto.
Com base nessas informações, julgue o próximo item.
Se α = 1, obtém-se a probabilidade P(X = R$ 5.000) igual a 0,0001.
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Em estudo conduzido acerca da consonância dos preços praticados pelas seguradoras com a estrutura atuarial de risco, um analista concluiu que a distribuição de probabilidade dos prêmios (em R$) cobrados para veículos de perfil de baixo risco pode ser representada por uma variável aleatória contínua X, cuja função de densidade de probabilidade é representada por
\(f(x) = \dfrac{\alpha(2.500)^{\alpha}}{x^{\alpha+1}}\)
em que x ≥ R$ 2.500, e α é o parâmetro de forma conhecido como índice de Pareto.
Com base nessas informações, julgue o próximo item.
O erro padrão teórico do estimador de máxima verossimilhança de \(\hat{α}\) é igual a \( α/\sqrt{n}\), em que n representa um tamanho de amostra suficientemente grande.
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Em estudo conduzido acerca da consonância dos preços praticados pelas seguradoras com a estrutura atuarial de risco, um analista concluiu que a distribuição de probabilidade dos prêmios (em R$) cobrados para veículos de perfil de baixo risco pode ser representada por uma variável aleatória contínua X, cuja função de densidade de probabilidade é representada por
\(f(x) = \dfrac{\alpha(2.500)^{\alpha}}{x^{\alpha+1}}\)
em que x ≥ R$ 2.500, e α é o parâmetro de forma conhecido como índice de Pareto.
Com base nessas informações, julgue o próximo item.
A moda de X é igual a R$ 2.500.
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De acordo com o teorema de Coase, a inclusão, na convenção do condomínio, da ordem de proibição de fumar no interior do prédio, com a correspondente punição da pessoa que a descumpra, resolve o problema apresentado da externalidade negativa.
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Julgue o item a seguir, considerando que a João tenham sido apresentadas as seguintes duas opções: (i) receber, com certeza, R$ 1.000; ou (ii) jogar na loteria, com a probabilidade 2/5 de receber R$ 2.500 ou a probabilidade 3/5 de receber R$ 0,00.
O ganho monetário esperado com a opção (ii) é menor que o ganho monetário esperado com a opção (i).
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Uma seguradora cobra um prêmio anual único de seus segurados, que, no ano passado, foi de $ 1.200. Para calcular o prêmio deste ano, o atuário sugeriu um modelo segundo a teoria da credibilidade e, para tanto, coletou dados dos últimos 10 anos a respeito dos sinistros indenizados. A despesa média da seguradora com essas sinistralidades foi de $ 800 por ano, por segurado. Ao todo, foram reportados n = 625 sinistros. A fórmula para o fator de credibilidade sugerido pelo atuário corresponde ao da credibilidade clássica, \(x = \sqrt{n/10.000}\)
Com base nos dados apresentados nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.
Conforme o modelo sugerido pelo atuário, o prêmio calculado para este ano é maior que $ 1.000.
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Considerando a situação precedente, julgue o item a seguir.
Para que não ocorra ruína, é necessário que, quando t → ∞, o prêmio recolhido mensalmente seja pelo menos igual à média das indenizações pagas por mês, ou seja, c ≥ S.
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Considerando a situação precedente, julgue o item a seguir.
Se a seguradora cobrar um prêmio mensal de $ 80, e, nos primeiros seis meses, for acumulado um total de indenizações por sinistros de $ 1.200, então a seguradora poderá suportar pagar indenizações de $ 150 por mês nos próximos seis meses sem entrar em ruína eventual.
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Julgue o item subsequente, a respeito da análise de risco individual e coletivo no contexto de uma seguradora que apenas venda seguros de danos.
No modelo de risco individual, o valor agregado das indenizações é uma variável aleatória S = X1+ X2 +…+ Xn, em que cada Xi é uma variável aleatória independente das demais e n é o número fixo de apólices.
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Julgue o item subsequente, a respeito da análise de risco individual e coletivo no contexto de uma seguradora que apenas venda seguros de danos.
No modelo de risco coletivo, o valor agregado das indenizações é uma variável aleatória \(S = \sum_{i=1}^{N} X_i\), em que cada Xi e N são variáveis aleatórias contínuas normalmente distribuídas.
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