Suponha que automóveis cheguem a um posto da Polícia Rodoviária Federal de uma estrada secundária de acordo com um processo Poisson com uma taxa média de 2 automóveis por minuto.
Usando e^-6 = 0,0025, a probabilidade de que, num intervalo de 3 minutos, no máximo 2 automóveis passem por esse posto é de

Uma urna contém 10 bolas idênticas em volume, 4 azuis e 6 brancas.
Se uma pessoa sortear ao acaso 4 dessas bolas, com reposição, a probabilidade de que ela sorteie menos de duas bolas azuis é, aproximadamente, de

Para se estimar a proporção p de eleitores favoráveis a uma certa proposta urbanística numa população muito grande, uma amostra aleatória simples de 400 eleitores foi obtida e verificou-se que, dos 400, 144 eram favoráveis à proposta.
Um intervalo de 95% de confiança para p será então dado, aproximadamente, por

Uma amostra aleatória simples de tamanho 25 obtida de uma variável aleatória populacional suposta normalmente distribuída com média μ e variância desconhecida forneceu os seguintes dados:




Um intervalo de 95% de confiança para μ será dado, aproximadamente, por

Uma variável aleatória populacional tem média desconhecida μ e variância que pode ser suposta igual a 100.
O tamanho n da amostra aleatória simples necessário pra que possamos garantir, com ao menos 90% de confiança, que o valor da média amostral não se afastará do valor de μ por mais de 0,4 unidade é, no mínimo, igual a

Suponha uma amostra aleatória simples X₁, X₂, X₃, X₄ seja obtida de uma variável aleatória populacional com média μ
Avalie se os seguintes estimadores são não tendenciosos para μ:
T1 = (X₁ + X₂ + X₃ + X₄)/4 T2 = (2X₁ - 3X₂ + 3X₃ - 2X₄)/4 T3 = (X₁ + 2X₂ + 3X₃ + 4X₄)/10 T4 = X₁
São de fato não tendenciosos para μ:

O critério de fatorização para uma estatística suficiente diz que se X₁,..., X_n é uma amostra aleatória de tamanho n de uma densidade f de parâmetro θ, então uma estatística S = s(X₁,..., X_n) é suficiente se, e apenas se, a densidade conjunta Пf(x_i; θ) fatora como f(x₁,...,x_n; θ) = g(s; θ)h(x₁,...,x_n) em que

Avalie as seguintes afirmativas, a respeito de estimadores de máxima verossimilhança (e.m.v.), e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa.
( ) O e.m.v. de um parâmetro θ é não tendencioso para θ.
( ) A variância de um e.m.v. de um parâmetro θ é mínima na classe dos estimadores não tendenciosos de θ.
( ) Todo estimador de máxima verossimilhança de uma parâmetro θ unidimensional é uma estatística suficiente.
As afirmativas são, respectivamente,

Considere n variáveis aleatórias independentes X₁, X₂, ... X_n, cada um com distribuição Poisson(l_l), i = 1, 2..., n.

A distribuição de probabilidades da variável  

X e Y são variáveis aleatórias discretas com função de probabilidade conjunta dada por

Assim, por exemplo, P[X = 0, Y = 0] = 0,2 e P[ X = 1, Y = 0] = 0,2.

O coeficiente de correlação entre X e Y vale