Avalie as seguintes afirmativas acerca de uma variável aleatória X com distribuição exponencial de probabilidades com parâmetro !$ λ > 0 !$.

I. Se !$ λ > 1 !$, então E[ X ] > Var[ X ].

II. P[ X > a + b | X > a ] = P[ X > b ], a > 0, b > 0.

III. A função de densidade de probabilidade de X é simétrica em torno de sua média.

Está correto o que se afirma em

Sabe-se que, numa certa cidade, a frota de ônibus é numerada de 1 a !$ \circleddash !$, mas não se sabe o valor de !$ \circleddash !$. Para se estimar !$ \circleddash !$, uma amostra aleatória de números dos ônibus foi obtida e mostrou os seguintes dados:

245; 387; 29; 150; 198; 202; 302; 340; 55; 180.

A estimativa de máxima verossimilhança de !$ \circleddash !$ é então igual a

Suponha que uma amostra aleatória simples de 900 salários de uma distribuição normal com média !$ \mu !$ seja obtida e forneça os seguintes dados:

!$ \bar{x}=3.200 !$; !$ \sum_{i=1}^{900}(x_i-\bar{x})^2=4.405.100 !$

Um intervalo de 99% de confiança para !$ \mu !$ será dado aproximadamente por

Para se estimar a proporção p de pessoas que contraíram certa doença numa população, uma amostra aleatória simples de tamanho 400 foi obtida e revelou que, desses, 40 contraíram a doença.

Um intervalo aproximado de 95% de confiança para p será dado por

Avalie as afirmativas a seguir acerca de propriedades da média amostral como estimador da média populacional !$ \mu !$ de uma distribuição normal.

I. É não tendencioso de !$ \mu !$.

II. É estimador de máxima verossimilhança de !$ \mu !$.

III. É uniformemente de variância mínima para !$ \mu !$.

Está correto o que se afirma em

Suponha que uma amostra aleatória simples X₁, X₂, X₃, X₄, X₅, de tamanho 5, vá ser obtida de uma variável populacional com média !$ \mu !$ e variância !$ σ^2 !$. Considere os seguintes estimadores de !$ \mu !$:

T₁ = !$ \overline{X} !$

T₂ = (X₁+ 2X₂ + 3X₃ + 4X₄ + 5X₅)/15

T₃ = X₁

T₄ = (2X₁-X₂)/2

As variâncias de T₁, T₂, T₃ e T₄ valem respectivamente

Suponha que uma amostra aleatória simples X₁, X₂, X₃, X₄, X₅, de tamanho 5, vá ser obtida de uma variável populacional com média !$ \mu !$ e variância !$ σ^2 !$. Considere os seguintes estimadores de !$ \mu !$:

T₁ = !$ \overline{X} !$

T₂ = (X₁+ 2X₂ + 3X₃ + 4X₄ + 5X₅)/15

T₃ = X₁

T₄ = (2X₁-X₂)/2

Os estimadores não tendenciosos de !$ \mu !$ são

Uma amostra de 200 salários foi obtida e forneceu os seguintes dados agrupados:

A média desses dados é estimada em

O número de alunos que estão matriculados nas escolas A, B e C estão registrados na tabela 1, conforme o nível de ensino.

Todos estss alunos pagaram a matrícula de acordo com os valores da tabela 2.

O valor que a escola B arrecadou com matrículas nos dois níveis de ensino (em reais) e o valor total arrecadado pelas três escolas com matrículas do ensino médio (em reais), são respectivamente:

Considere uma variável aleatória X que corresponde à renda dos indivíduos em um país. Admitindo que X tem uma distribuição de Pareto mediante a função de distribuição !$ F(x)=1-(θ/x)^{\alpha} !$ para !$ x \ge θ > 0 !$ com !$ \alpha > 1 !$, obtém-se que a média desta distribuição é
igual a