Suponha uma amostra aleatória [x₁, x₂, .... , x_n] tomada de uma distribuição Normal com média !$ \mu !$ e variância !$ \sigma^2 !$ que forneceu a média amostral !$ \bar{x} !$. Então, os estimadores do parâmetro !$ \sigma^2 !$ de Máxima Verossimilhança e UMVU (Uniformemente de Mínima Variância Não Viciado) são, respectivamente:

Um Analista de Gestão Governamental necessita comparar os custos dos departamentos D1 e D2 da Secretaria S1 e os custos dos departamentos E1, E2 e E3 da Secretaria S2. Para isso, obtém amostras de dados de registros mensais dos custos nas duas secretarias em tamanhos adequados para testes estatísticos. Os valores são variáveis aleatórias e seguem a distribuição normal de probabilidades. Os dados de D1 e D2 possuem a mesma variância e são independentes. E, da mesma forma, os dados de E1, E2 e E3 têm variâncias iguais e são independentes. Então, o analista deve testar as hipóteses nulas de médias iguais nos dois casos, ou seja !$ HD_{OD} \mu_{D1} = \mu_{D2} !$ e !$ H_{OE}: \mu{E1} = \mu{E2} = \mu{E3} !$. Portanto ele deve aplicar os seguintes procedimentos, respectivamente:

A tabela a seguir exibe as notas obtidas em uma prova de Matemática de 75 candidatos que concorrem a uma vaga no setor de tributos, na prefeitura de uma certa cidade.

Considerando os dados apresentados e sendo , Md e Mo, respectivamente, média, mediana e moda dos dados exibidos, então

Segundo reportagem da BBC Brasil, atualmente, as bebidas energéticas são muito consumidas pelos jovens e, por isso mesmo, pesquisadores estão preocupados com os efeitos de seus principais ingredientes: o açúcar e a cafeína. As empresas fabricantes alegam que esses ingredientes também são encontrados em outras bebidas, como os refrigerantes de cola, conforme ilustra a figura a seguir.

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Quanto de cafeína e açúcar tem nessas latas?

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ALVIN, Mariana. O que as bebidas energéticas prometem e como realmente impactam a saúde. BBC News Brasil. 21 fev. 2020. Disponível em: . Acesso em: 27 fev. 2020.

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Nos dados apresentados, a quantidade de

Analise as afirmativas a seguir:

I. Uma série de dados é composta pelos números 49, 54, 79, 27 e 30. Diante dessa informação, é correto afirmar que a média dessa série é maior que 46,11.

II. Uma sequência é formada pelos números 401, 409, 416, Z e 458, onde 432 < Z < 455. Sabe-se que a média dessa série de dados é um número ímpar, múltiplo de 5, maior que 423 e menor que 427. Assim, considerando apenas essas informações, é correto afirmar que o valor de Z é dado por um número ímpar, maior que 440 e menor que 443.

Marque a alternativa CORRETA:

Uma lanchonete coloca 20 calzones em uma vitrine em promoção, sendo que destes 5 são de frango e os outros não são de frango.

Ao escolher 4 calzones ao acaso da referida vitrine, a probabilidade de nenhum dos calzones escolhidos ser de frango é:

Sobre as distribuições de probabilidade, é correto afirmar:

Considerando o tema de números índices em estatística econômica, é correto afirmar:

Denote o preço de um determinado ativo no instante t_i por pi , para i=1,...,n, e assuma que a sua dinâmica pode ser escrita da seguinte forma pi = p_i-1 exp(μ + ε_i), onde μ é um parâmetro desconhecido e (ε_i) é uma sequência independente e identicamente distribuída da normal com média 0 e variância 1.

A média amostral de !$ p_1,p_2, \cdots, p_n !$ é denotada por !$ \bar{p} !$.

Suponha que queiramos testar se !$ \mu = 0 !$ contra a alternativa !$ \mu \neq 0 !$.

O teste adequado e o valor da sua estatística de teste são: