Para testar !$ H_0: \mu \le 20 !$ contra !$ H_1: \mu > 20 !$, em que !$ \mu !$ é a média de uma distribuição normal com variância igual a 4, uma amostra aleatória simples de tamanho 100 foi observada e revelou uma média amostral igual a 20, 3.

O p-valor aproximado associado ao teste uniformemente mais poderoso de tamanho !$ \alpha !$ e a respectiva decisão ao nível !$ \alpha = 0,01 !$ são, respectivamente,

Se X tem distribuição binomial (n, p), então a média e a variância de X são, respectivamente,

Se X₁, X₂,...X_n são n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com distribuição !$ N(\mu, \sigma^2) !$, então a variável

!$ Q =\sum_{i=1}^n { \large (X_i - \mu)^2 \over \sigma^2} !$

tem a seguinte distribuição de probabilidades:

X e Y são variáveis aleatórias independentes, com médias E[ X ] = 2 e E[ Y ] = 4 e variâncias Var[ X ] = 2 e Var[ Y ] = 5.

A variável W = 4Y – 3 X tem média e variância iguais, respectivamente, a

As distribuições de probabilidade, apresentadas a seguir, pertencem à família exponencial, exceto uma. Assinale-a.

Os táxis, em uma determinada cidade, são numerados de 1 a n, ou seja, n é quantidade de táxis na cidade.

Para estimar n, uma amostra aleatória simples de 10 números de táxis indicou as seguintes numerações:

23, 35, 57, 102, 305, 38, 48, 204, 245, 267.

A estimativa de máxima verossimilhança de n é

Uma amostra aleatória simples X₁, X₂, X₃, de tamanho 3, de uma população com média µ será obtida.

Avalie, então, se os seguintes estimadores são não-tendenciosos para µ:

I. T₁ = X₁ + X₂ + X₃

II. T₂ = (X₁ + X₂ + X₃)/3

III. T₃ = X₁ – X₂ + X₃

Assinale:

Planeja-se estimar o parâmetro p de uma distribuição Bernoulli a partir de uma amostra aleatória simples. Como sabemos, p é a proporção de “sucessos” na população.

Avalie, então, se as afirmativas a seguir, acerca do estimador ”proporção de sucessos na amostra”, estão corretas.

I. É estimador de máxima verossimilhança.

II. É estimador não tendencioso.

III. É estatística suficiente.

Está correto o que se afirma em

Duas variáveis discretas X e Y têm função de probabilidade conjunta dada na seguinte tabela:

Assim, por exemplo, P[ X = 0; Y = 1] = 0,2.

O coeficiente de correlação entre X e Y é igual a

Uma variável aleatória contínua X tem função de densidade de probabilidade dada por f(x) = kx, se 0 < x < 1, k constante, e f(x) = 0, nos demais casos.

A média da variável Y = 3X + 5 é igual a