A figura a seguir mostra uma haste rígida uniforme de massa \( M_h \) e comprimento \( L \), presa a um disco rígido uniforme de massa \( M_D \) e raio \( R \), sendo \( M_h = 3MD \) e \( L = 4R \). O centro de massa do disco coincide com o centro de massa da haste.

O conjunto haste-disco está inicialmente em repouso, e pode girar em torno de um eixo de rotação localizado na extremidade superior da haste. Uma partícula, de massa \( m \), atinge a extremidade inferior da haste com velocidade de módulo \( v \), ficando grudada na haste, ou seja, há um impacto perfeitamente inelástica entre a partícula e a haste.

Dados:

• Momento de inércia do disco em relação ao seu centro de massa: \( \dfrac{1}{2}M_D R^2 \)

• Momento de inércia da haste em relação ao seu centro de massa: \( \dfrac{1}{12}M_h L^2 \)

A energia cinética do sistema (haste – disco – partícula) no instante imediatamente após o impacto, em Joule, é igual a

Um tanque cilíndrico metálico, com diâmetro e altura iguais a 20m, está completamente cheio com um fluido cuja densidade é igual a 1400kg/m³.

Considerando a aceleração da gravidade igual a 9,8m/s² e desconsiderando o efeito da pressão atmosférica, o valor da força total que o fluido exerce sobre a superfície lateral do tanque é igual a

Sobre as leis de Newton, assinale a afirmativa correta.

Uma partícula de massa igual a 2kg se movimenta em linha reta. A aceleração da partícula é diretamente proporcional ao tempo t. Sabe-se que quando t = 0 a velocidade da partícula é igual a 16m/s, e que quando t = 1 s, a velocidade da partícula é igual a 15m/s.

O valor do módulo da força resultante aplicada à partícula do quinto segundo de movimento é igual a

A modelagem matemática de diversos fenômenos físicos resulta em equações ou sistemas de equações diferenciais ordinárias, cujos métodos de solução são de grande interesse e aplicação para as áreas de engenharias. Considere que a modelagem das tensões em V em dois componentes de um circuito elétrico, denominadas \( v_C (t) \) e \( v_R (t) \), com respeito ao acionamento no instante inicial de uma fonte de tensão \( v_{EX}(t) \) é dada pela seguinte equação:

\( \begin{cases} 2\dfrac{d^2v_C(t)}{dt^2}+4\dfrac{dv_c(t)}{dt}+8v_c(t)-2v_R(t)=v_{EX}(t)\\\dfrac{dv_R(t)}{dt}+3\dfrac{dv_C(t)}{dt}+7v_R(t)=0\end{cases} \)

Sabendo que a fonte de tensão \( v_{EX}(t) \) produz uma tensão constante de 10 V ao ser acionada, o equacionamento acima representado pode ser descrito por um sistema de equações diferenciais de 1a ordem dado por:

\( \dfrac{d}{dt}\begin{bmatrix} v_K\\v_C\\v_R \end{bmatrix}=A\begin{bmatrix} v_K\\v_C\\v_R \end{bmatrix}+B \), onde \( v_K(t)=\dfrac{dv_C(t)}{dt} \)

Nessas condições, as matrizes \( A \) e \( B \) são, respectivamente,

A manobra de Rendez-vous é um procedimento bastante comum entre satélites e veículos espaciais, sendo que as manobras de Phasing podem ser uma das etapas do Rendez-vous. Sobre as manobras de Phasing é correto afirmar que

A figura a seguir mostra uma barra de 1m de comprimento ligada, por pinos, a trilhos que deslizam, sem atrito, em A na vertical para baixo e em B na horizontal para a direita.

No instante em que o ângulo da barra com a vertical é igual a \( \theta \) = 30°, a aceleração do ponto A da barra possui módulo igual a 4m/s2 e sua velocidade angular é igual a 2rad/s.

Para o instante em que \( \theta \) = 30°, o módulo da aceleração angular, em rad/s², da barra é igual a

Um satélite natural descreve uma órbita elíptica em torno de um planeta. A distância do satélite ao centro do planeta no apoastro é igual a \( 40 \times 10^{11}m \), e a distância do satélite ao centro do planeta no periastro é igual a \( 20 \times 10^{11}m \).

A velocidade máxima do satélite é igual a

Dado: \( G \times M_{planeta}=1,2 \times 10^{20}Nm^2/kg \), sendo G a constante gravitacional e Mplaneta é a massa do planeta.