Um poliedro convexo com 12 vértices e 30 arestas deve ter 20 faces, de acordo com a Relação de Euler.

Em geometria analítica, a equação da reta que passa pelo ponto (1, 2) e é paralela ao vetor (3,-1) pode ser expressa parametricamente como x = 1 + 3t e y = 2 - t, t pertence a R.

A integral tripla de uma função f(x, y, z) sobre uma região sólida E pode ser calculada como integral de integral de integral de E f(x, y, z) dV.Se E é uma esfera de raio R centrada na origem e f(x, y, z) = 1, então o resultado da integral é 4/3piR^3.

Considere o problema de otimização de maximizar a área de um retângulo com perímetro fixo. Se o perímetro for 2P, a área máxima será alcançada quando o retângulo for um quadrado, resultando em uma área de P^2.

Uma equação diferencial ordinária da forma y' + P(x)y = Q(x)y^n, onde n != 0 e n != 1, é conhecida como equação de Bernoulli e pode ser transformada em uma equação linear pela substituição v = y^(1-n).

No contexto de números complexos, se z é um número complexo tal que |z + i| = |z- i|, então z deve ser um número real puro, isto é, Im(z) = 0.

A integral de linha do campo vetorial F(x, y) = (y^2, 2xy) ao longo de qualquer curva fechada simples e suave no plano é nula, independentemente da região delimitada pela curva, pois o campo é irrotacional.

Dada a função de duas variáveis f(x, y) = x^3 + y^3- 3xy, a condição para que o ponto (1, 1) seja um ponto de sela é satisfeita, pois a matriz Hessiana nesse ponto possui autovalores de sinais distintos.

A série de potências para a função f(x) = 1/(1-x)^2, centrada em x = 0, converge uniformemente no intervalo fechado [-1/2, 1/2].

Em um espaço vetorial V,se {v_1, v_2, v_3} é uma base e T: V !’V é uma transformação linear tal que T(v_1) = v_2 + v_3, T(v_2) = v_1 + v_3 e T(v_3) = v_1 + v_2, então o polinômio característico do operador T é p(lambda) =-(lambda- 2)(lambda + 1)^2.