Considere um tetraedro regular inscrito em uma esfera de raio R, tal que todos os vértices do tetraedro pertencem à superfície da esfera. Sabendo-se que a aresta do tetraedro mede α, é correto afirmar que a distância do centro da esfera ao centro de uma das faces do tetraedro é dada por α√6/6 , e que o plano que contém essa face forma com o vetor que une o centro da esfera ao centro dessa face um ângulo de 90°, pois esse vetor é ortogonal ao plano da face.

Um recipiente completamente esférico possui volume de 288π cm³ . Considerando a fórmula do volume da esfera, V=3/4 πr³ , e supondo que o valor de π seja mantido simbólico, podemos afirmar que a medida exata do raio da esfera é 6 cm, pois ao igualar V=3/4πr³=288π, temos uma equação que, ao ser resolvida, conduz diretamente a esse resultado.

O professor de geometria com o objetivo de melhorar a compreensão dos alunos a respeito do conteúdo ministrado, propôs um desafio para a sua turma. Para alcançar o objetivo os alunos precisaram calcular a altura do edifício no centro da cidade, e na aula seguinte apresentar como chegaram ao resultado. Um aluno colocou-se a 20m de um prédio e vê um edifício sob certo ângulo. Afastando-se em linha reta mais 60m, nota que o ângulo de visualização é metade do anterior. A altura desse edifício é 48√2.

Um contêiner metálico, comumente usados para transporte de cargas intermodais, tem a forma aproximada de um paralelepípedo retângulo com dimensões internas de 6,0 metros de comprimento, 2,4 metros de largura e 2,5 metros de altura. Por questões logísticas, a manutenção será feita apenas na superfície externa lateral e superior, desconsiderando a base inferior que se encontra permanentemente acoplada ao vagão. Se for considerado que todas as faces lixadas e pintadas correspondem a áreas planas retangulares, é correto afirmar que a área total a ser considerada no orçamento da manutenção será inferior a 80 m².

Um tanque subterrâneo, que tem a forma de um cilindro circular reto na posição vertical, está completamente cheio com 30m³ de água e 42m³ de petróleo

Se a altura do tanque é 12 metros, a altura, em metros, da camada de petróleo é 7.

Dadas as matrizes  então o valor de x para que se tenha Det A = Det B é 13/2 :

O valor do quociente de 8 + i /2 – i corresponde a 2 + 2i:

A fim de solucionar o problema de abastecimento de água, decidiu-se, em assembleia condominial, construir uma nova cisterna cilíndrica de mesma altura que a antiga, cujo volume deveria comportar exatamente 81 m³. Sabendo que a cisterna atual possui 3 metros de altura e 2 metros de diâmetro, e adotando-se π ≈ 3,14, pode-se afirmar que o acréscimo necessário no diâmetro da nova cisterna, em metros, é inferior a 2√3.

Considere a equação exponencial real dada por:
3x−2+3x+1=84
Sobre a solução dessa equação no conjunto dos números reais ℝ, é correto afirmar que o valor de x pertence ao conjunto dos racionais e equivale a uma potência fracionária cujo numerador é a soma dos expoentes da equação original e cujo denominador é o número de parcelas da equação.

Se   e f(x) = -x² – x – 1, então a valor de f (− 1/ det A) é igual a 3/4