Duas matrizes M e N, quadradas, invertíveis, de mesma ordem, são tais que M^–1 ∙ N^t − N ∙ M^t = 0 , sendo M^–1 a inversa da matriz M e M^t e N^t , respectivamente, as matrizes transpostas de M e N

Se S é o conjunto formado por elementos que correspondem aos valores do determinante da matriz M, então a soma dos elementos do conjunto S é dada por

Sobre a função real f : A → IR, representada pelo gráfico abaixo, é correto afirmar que

Seja f: IR − {a} → IR − {b} uma função bijetora definida por f(x) = \( \dfrac{2028X\ +\ 5}{4X\ -\ 2025} \)

É correto afirmar que

Seja A o mais amplo conjunto domínio da função real f definida por f(x) = \( \dfrac{\sqrt[3]{x^3 - 8}}{-x - 4} + \dfrac{25}{\sqrt{-x^2 - 4x + 5}} - \sqrt{-5x + 10} \)

O conjunto \( M = C_A^{\text{IR}} \) é o conjunto complementar de A em relação a IR

Sobre M é correto afirmar que

Sabendo que o número complexo \( \sqrt{2} \) \( \left(\ \cos\ \dfrac{\pi}{4}\ +\ isen\ \dfrac{\pi}{4}\right) \) é raiz do polinômio P(x) = x³ + ax² + bx − 4, com a e b ∈ IR, então o valor de a – b é igual a:

Curva de aprendizagem é um conceito criado por psicólogos que constataram a relação existente entre a evolução de um indivíduo e a quantidade de treinamento possuída por esse indivíduo. Um exemplo de curva de aprendizagem é dado pela expressão Q = −625 ∙ \( \left(\dfrac{4}{25}\right)^{\dfrac{t}{20}} \) + 16 que modela o treinamento e a evolução obtida por um cadete aviador em um simulador de voo, para os quais Q é o índice de evolução e t, t ∈ IN^∗ , é o tempo de treinamento no simulador, em semanas.

Analise as afirmativas abaixo conforme a curva de aprendizagem.

(I) A tendência de maximização do índice de evolução se dá para Q = 16

(II) Entre a 50ª e a 60ª semana o índice de evolução de um cadete aumenta em 3,84

(III) O índice de evolução de um cadete começa a ser positivo a partir da 41ª semana.

É correto afirmar que

Observe a figura abaixo na qual está representada uma esfera com uma parte inserida em um recipiente em formato de tronco de cone.

A esfera está tangente à base menor desse tronco e também à borda superior do recipiente.

Se os raios maior, menor e a altura do recipiente são, respectivamente, 2x cm, (x + 2) cm e x cm, e se o volume do que sobra do recipiente, ao ser inserida a esfera, é igual a 420 cm³, considerando π = 3, então, é correto afirmar que a área da esfera, em cm², é igual a

Os alunos Gabriel, Isabela e Maria Fernanda foram selecionados pelo Chefe do Corpo de Alunos (CA) para realizarem uma vistoria em todas as instalações, incluindo salas de aula e alojamentos que serão utilizados pelos candidatos aprovados no CPCAR 2026. Ao final dessa vistoria, devem apresentar um relatório com todas as discrepâncias e sugestões de melhorias ao Chefe do CA para que este solicite ao setor responsável que faça as devidas manutenções.

Sabe-se que os três alunos juntos realizam toda a missão em um tempo de t horas. Se a tarefa for realizada individualmente, o aluno Gabriel necessitará do dobro do tempo t mais 1 hora para finalizar. A aluna Isabela, por sua vez, faz a missão com o triplo do tempo dos três juntos, e a aluna Maria Fernanda, sozinha, precisará do dobro de horas utilizadas por Gabriel menos 1 hora.

Considerando \( \sqrt{13} \) \( \cong 3,6 \) e os tempos individuais de cada aluno, em minutos, pode-se afirmar que:

Seja n o número 2¹⁸ − 32, sabendo que o número 2¹³ − 1 é primo.

O número de divisores naturais do número n é

Na matemática, define-se módulo de um número como a distância que esse número está do zero na reta numérica. Para representar o módulo de um número, usam-se duas barras verticais, uma antes e outra depois do número.

Dessa forma, |M| é a distância do número M até o número zero.

Considere dois números reais A e B, com A ≠ B, e seus respectivos módulos dados por |A| e |B|.

É correto afirmar, necessariamente, que