Em uma competição de palavras, um desafio consiste em formar todas as combinações possíveis com as letras de uma palavra específica. A palavra escolhida foi "CASA", que possui letras repetidas. Quantos anagramas distintos podem ser formados utilizando todas as letras dessa palavra?

Considere sen(x) = \( \dfrac{\sqrt{5}-1}{4} \)

sabendo que x ∈ \( \left]0, \dfrac{\pi}{6}\right[ \) , o valor de cotg² (3x) é igual a

O sistema \( \begin{cases} x - y + z = 1 \\ -x + ay + 2z = m \\ 5x - y + 2z = 3 \end{cases} \)

nas incógnitas x, y e z e parâmetros a e m, com {x , y , z , a , m} ⊂ IR , é

A equação 2\( \sqrt{3} \) cos(x) + 2 sen(x) = 2, com 0 ≤ x ≤ 2\( \pi \) possui duas soluções K₁ e K₂ , com K₁ > K₂

Então, o valor de K₁ − K₂ é igual a

Considere as curvas de equações

λ1 : 4x² − 9y² + 24x + 72y − 72 = 0

e

λ2 : 4x² + y² + 24x + 2y + 21 = 0

cujos centros são, respectivamente, C₁ e C₂

A equação da reta mediatriz do segmento \( {\overline{C_1C_2}} \) é

Observe a figura abaixo.

Na figura fora de escala tem-se duas circunferências secantes nos pontos M e N, as retas r e s tangentes às circunferências menor e maior, respectivamente, com r ∩ s = M e os pontos K, N e L alinhados.

Os segmentos \( \overline{KN}, \overline{LN} \text{ e } \overline{MN} \) medem, em cm, respectivamente, x+5, x e 2x

Analise as afirmativas a seguir, para as medidas dos segmentos em cm.

(I) \( \dfrac{\overline{KM}}{\overline{LM}} = 2 \)

(II) \( \dfrac{\overline{KN}}{\overline{NL}} = 4 \)

(III) ∆KML~∆MNL

É correto afirmar que

Sobre as funções reais f e g definidas por f(x) = 2|−x + 2| − |x − 1| − 4 e g(x) = −x ² + 6x − 7 é correto afirmar que

Sejam x₁ , x₂ , x₃ e x₄ as raízes do polinômio

P(x) = x⁴ − \( \dfrac{5}{4} \) x² + \( \dfrac{1}{4} \) com x₄ < x₃ < x₁ < x₂

Considere, no ciclo trigonométrico, os arcos \( a \)₁, \( a \)₂, \( a \)₃ e \( a \)₄ dados por sen (\( a \)₁) = x₁ , sen (\( a \)₂) = x₂ , sen (\( a \)₃) = x₃ e sen (\( a \)₄) = x4, com \( \alpha_1 < \alpha_2 < \alpha_3 < \alpha_4 \text{ e } \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3 \) e \( \alpha_4 \) ∈ [0 , 2\( \pi \)]

Considere, também, A, B, C e D os pontos de extremidades dos arcos \( \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3 \) e \( \alpha_4 \), respectivamente, no sentido antihorário, com origem no ponto de coordenadas (1 , 0)

Analise as afirmações a seguir.

(I) A sequência \( (x_1, x_2, x_3, x_4) \) é uma progressão geométrica.

(II) A sequência \( (\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4) \) é uma progressão aritmética.

(III) A área do polígono ABCD é igual a √3 unidades de área.

É correto afirmar que

Considere b uma constante real, com b > 0 e b ≠ 1

Se x = \( \dfrac{1}{3} \) é uma das soluções da inequação log_b (x² - 3x + 2) < log_b (-x² + 2x), então o conjunto solução S da inequação é

Um site especializado em apostas futebolísticas tem suas regras muito bem definidas para aqueles que desejam palpitar em lances de partidas de futebol. Cada aposta feita, recebe o nome de entrada.

Na primeira entrada, o jogador deposita uma quantia inicial X em sua carteira. Em seguida, o jogador deve apontar o nome de um atleta da sua equipe. Caso o atleta apontado pelo jogador seja escalado para iniciar a partida, o jogador ganha 100% da quantia investida inicialmente; caso contrário, perde tudo.

Além disso, se o atleta começar o jogo como titular, o jogador terá que obrigatoriamente continuar apostando em mais três entradas. Essas entradas são referentes às três primeiras faltas cometidas pelo atleta escolhido, respeitando tão somente os seguintes critérios:

I – Se o atleta cometer uma falta simples, então, o jogador recebe o valor investido, acrescido de um terço desse valor

II – Se a falta for dentro da área de meta e for marcado um pênalti contra sua equipe, então, o jogador perde 50% do valor investido.

III – Se o atleta cometer uma falta e receber cartão amarelo, então, o jogador perde todo o dinheiro que possui em sua carteira.

Considere que o valor inicial X depositado foi de R$ 243,00 e que o atleta escolhido, se for escalado para começar a partida, cometerá mais de três faltas.

Sendo assim, em cada entrada o jogador deverá apostar toda a quantia que tiver em sua carteira. Porém, quando o jogador perder tudo, não colocará mais nenhum dinheiro em sua carteira. A partir das situações descritas, a probabilidade do jogador, ao final da terceira falta, possuir mais do que o valor X inicialmente investido é