Um aluno, “brincando” com seu material de desenho geométrico, régua, compasso, esquadro e transferidor, decidiu desenhar um semicírculo de centro O e raio r cm. Ele considerou o diâmetro \( \overline{PQ} \) como “base” do seu semicírculo. Tomando M como ponto médio do segmento \( \overline{OQ} \), o aluno traçou uma mediatriz, passando por M e intersectando o arco do semicírculo no ponto R

A razão entre os segmentos \( \overline{RM} \) e \( \overline{PM} \), nessa ordem, é igual a:

Duas cidades Alpha e Beta, estão implementando estratégias para recuperar áreas desmatadas:

Estratégia 1: Ref de Alpha = reflorestar a hectares de área desmatada.

Estratégia 2: CO₂ de Beta = compensar b toneladas de CO2 por ano.

Um estudo científico propôs índices para avaliar a eficácia das estratégias.

1 o ) Índice de Alpha (M)

Combina o reflorestamento atual com um ajuste entre as metas, dado por:

M = (Ref de Alpha) + \( \dfrac{(Ref \quad de \quad Alpha) ^{2} ∙ (CO_{2} \quad de \quad Beta) − (Ref \quad de \quad Alpha) ^{3}}{1 + (Ref \quad de \quad Alpha) ∙ (CO_{2} \quad de \quad Beta)} \)

2 o ) Índice de Beta (N)

Mede a sustentabilidade líquida, dado por:

N = 1 + \( \dfrac{(Ref\quad de\quad Alpha)^2∙(CO_2\quad de\quad Beta)−(Ref\quad de\quad Alpha)^3}{1+(Ref\quad de\quad Alpha)∙(CO_2\quad de\quad Beta)} \)

A razão entre o índice de Alpha (M) e o índice de Beta (N), nessa ordem, é igual a:

Considere o quadro de medalhas abaixo, que reúne cinco países do continente americano com melhor colocação no quadro de medalhas dos Jogos Olímpicos de Paris:

FONTE: Comitê Olímpico Internacional, acesso em 20/02/2025

O sistema de pontuação para o desempenho esportivo é o seguinte:

1. Medalha de ouro: 3 pontos
2. Medalha de prata: 2 pontos
3. Medalha de bronze: 1 ponto

Analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta:

I. Cuba obteve aproximadamente 55% a mais de pontuação que o Equador.

II. A soma das medalhas de ouro conquistadas por Canadá, Brasil, Cuba e Equador equivale a 3 8 do número de medalhas de ouro dos Estados Unidos.

III. A pontuação obtida pelo Brasil é um número múltiplo de 17

Em 2024, a EPCAR foi notícia no âmbito da educação em nível nacional. O motivo foi o excelente resultado obtido pelos alunos do 3o esquadrão na prova do Sistema de Avaliação da Educação Básica (Saeb) junto ao Ideb (Índice de desenvolvimento da educação Básica). À época, o Ideb da EPCAR foi de 7,9

Esse índice é divulgado pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira, e várias organizações estudam sua evolução, muitas vezes com a intenção de propor políticas públicas para melhorar a educação no Brasil.

Nesse intento, a ONG Todos pela Educação publicou seu Anuário Brasileiro da Educação Básica de 2024 apontando estudos sobre o Ideb com dados estatísticos e gráficos.

Dois desses estudos versam sobre o desempenho médio da 3 a série do ensino médio entre as escolas públicas brasileiras nas disciplinas de língua portuguesa e matemática.

Abaixo estão os dois gráficos que apresentam a evolução das notas de cada disciplina, no Saeb desde 2005 a 2023

FONTE: Disponível em Anuário Brasileiro da Educação Básica 2024<https://vanuario.todospelaeducacao.org.br/capitulo-ensino-medio.htm>Acesso em 27/02/2025

Analise as afirmações abaixo quanto a sua veracidade sobre os gráficos e assinale a alternativa correta.

Um artista plástico fez um passeio por cidades históricas de Minas Gerais. Ele ficou encantado com as janelas das casas do período colonial.

Ao retornar ao seu ateliê, resolveu reproduzir uma das janelas usando um programa de computador que produz, em escala, as coordenadas cartesianas e as curvas de uma figura nele inserida.

A figura abaixo reproduz a janela colocada no programa de computador, com referencial nos eixos cartesianos, e suas medidas em metros.

O arco superior da janela é parte de uma parábola, e as demais medidas apresentadas indicam o formato dos polígonos utilizados no desenho.

Considere a função real de grau 2 dada por f(x) = ax² + bx + c que contém o arco superior da janela, com a, b, c ∈ IR

Analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta:

I) Se f(x) = 0 ⇒ x ∈ {p , q} , então p + q = 2

II) a + b + c > 2

III) 2a² = b

Considerando os números A = \( \sqrt{23-8\sqrt{7}} \) e B = \( 64-28^{^{\dfrac{3}{2}}} \)

O valor de x = \( \sqrt{7A\ -\ \dfrac{B}{8}} \) é igual a:

Um pai comprou um terreno retangular e repartiu-o em quatro terrenos também retangulares entre seus quatro filhos, conforme o croqui abaixo.

O filho 1 ficou com 27 km² de área, o filho 2 com 18 km² de área, o filho 3 com 72 km² de área.

A área destinada ao filho 4, em km² , é igual a:

Considere uma certa barra de metal que possui um comprimento inicial L₀, em centímetros. Essa barra, ao ser aquecida, sofre apenas um aumento em seu comprimento diretamente proporcional à temperatura (ºC) de aquecimento.

O comprimento da barra pode ser calculado, dependendo da temperatura, através de uma função como esboçado no gráfico abaixo.

Uma barra, estando inicialmente a 50º C, sofre um aquecimento de 20% de sua temperatura.

O aumento percentual correspondente de seu comprimento, em cm, é de:

Considere um prisma quadrangular regular com diagonal medindo \( 40\sqrt{2} \) . Se a área da base é 400 cm² , então a medida do ângulo que a diagonal desse sólido forma com a diagonal da base é ____.

No triângulo ABC tem-se AB = 8 cm, BC =\( \sqrt{58} \) cm e AC = \( \sqrt{10} \) cm Seja M o ponto médio de \( \overline{A B} \), N o ponto médio de \( \overline{B C} \) e G a intersecção de \( \overline{C M} \) e \( \overline{A N} \). Se CM = \( 3\sqrt{2} \) cm e AN = \( \dfrac{3\sqrt{10}}{2} \)cm, então o perímetro do triângulo AGC é _________ cm.