Um trapézio isósceles ABCD, é tal que \( \overline{AB} \) // \( \overline{DC} \) e \( \overline{AD}\ =\ \overline{BC} \). SE \( \overline{AC}\ =\ 10\sqrt{3} \) cm cm é a bissetriz interna que contém o vértice A e ela forma com a base maior \( \overline{AB} \) um ângulo de 30º, é correto afirmar que a área do trapézio em cm² é igual a:

Considere as informações a seguir referentes a duas circunferências L₁ e L₂.

L₁: Está inscrita num triângulo equilátero ABC, de altura H e seu raio é R.

L₂: Tem raio r₁ está na superfície do mesmo triângulo ABC de L₁, tangenciando internamente os lados AB e BC, e tangenciando externamente a circunferência L₁.

E correto afirmar que a expressão E = \( \dfrac{R-r}{H} \) é igual a:

Considere que no conjunto Z = {-∞,..-3,-2,-1,0, 1, 2, 3...,∞} O número que vem imediatamente antes é o antecessor e o número que vem imediatamente após é o sucessor. Se a, b e c são números inteiros, b é um sucessor de a e ainda, se o trinômio na variável x, [(x-a) (x+12) - 3] pode ser escrito como o produto (x-b)(x+c), é correto afirmar que a+b+c vale:

Em uma sala, todas as pessoas presentes falam pelo menos uma das três seguintes línguas estrangeiras: inglês, francês e espanhol.

Sobre essas pessoas, sabe-se que o número das que falam

• apenas inglês e espanhol é 2 unidades maior do que o número das que falam as três línguas;

• apenas francês é 4 vezes o número das que falam as três línguas;

• apenas inglês é 6 unidades maior do que o número das que falam apenas inglês e francês;

• espanhol, mas não falam inglês, é 9 vezes o número das que falam apenas inglês e francês.

Sabendo que o total de pessoas que falam inglês é 16 e que o total de pessoas que falam espanhol é 31, é correto concluir que o número total de pessoas nessa sala é igual a

Em uma urna, há 9 bolas, numeradas de 1 a 9, das quais 3 são brancas, 3 são azuis e 3 são vermelhas, mas não necessariamente nessa ordem. Sobre essas bolas, sabe-se:

• todas as bolas vermelhas possuem números maiores ou iguais a 5;

• das bolas brancas, uma tem o número 1, e os números das outras duas não são números primos;

• a bola de número 8 é vermelha;

• a bola de número 9 não é branca;

• a soma dos números das bolas vermelhas é 22.

Com base nessas informações, é correto afirmar que a bola de número

Considere as seguintes sequências numéricas, formadas a partir de padrões matemáticos:

S₁: (14; 11; 8; 5; …)

S₂: (–25; –18; –11; – 4; …)

Foram somados os elementos de S₁ e de S₂ que ocupam a posição n em cada uma dessas sequências, e obteve-se, como resultado, 365.

Então, o valor de n é

Filomena é uma pessoa que procura cuidar da própria casa. A esse respeito, considere a seguinte proposição lógica:

• Se a cozinha não está organizada, então Filomena estava doente ou ela ficou o dia todo fora.

Assinale a alternativa que apresenta corretamente uma proposição logicamente equivalente à apresentada.

Considere as seguintes proposições lógicas:

• Se Mauro não está endividado, então seu carro está na funilaria.

• Se Silvano foi de ônibus para o trabalho, então sua moto está na oficina mecânica.

• Se o carro de Mauro está na funilaria ou a moto de Silvano está na oficina mecânica, então haverá pelo menos uma vaga livre na empresa para que Janaína estacione seu carro.

Se não havia vagas livres na empresa para que Janaína estacionasse seu carro, é correto concluir, logicamente, que Mauro

Um depósito de munições possui a forma de um trapézio. Sua altura e sua base menor possuem a mesma medida X, e sua base maior supera sua base menor em 12 metros. A figura a seguir (fora de escala) representa esse depósito:

Foi solicitado a Mauro que calculasse a soma das medidas dos lados \( \overline{AB} \), \( \overline{AD} \) e \( \overline{CD} \), para posterior avaliação do custo de reinstalação de cerca elétrica no topo desses muros. Além das informações apresentadas, Mauro sabe que a área desse depósito mede 315 m².

Com base nessas informações, Mauro concluiu corretamente que a soma das medidas dos lados \( \overline{AB} \), \( \overline{AD} \) e \( \overline{CD} \) é igual a quantos metros?

Cícero vai comprar azulejos para colocar em uma parede retangular com 2,5 m de altura e 4,0 m de comprimento. Ele comprará peças de forma quadrada, com lado medindo 25 cm. Dessas peças, 96 serão azuis, e as demais, brancas. Para facilitar o cálculo, desprezou-se qualquer espaço que possa haver entre as peças em sua colocação.

Se os preços do metro quadrado das peças brancas e azuis são, respectivamente, R$ 50,00 e R$ 58,00, qual será o valor total dessa compra, em reais?