Transformando-se um Benefício relativo a uma renda atuarial (aleatória) unitária a ser recebida no final de cada mês, a partir de certa idade, numa renda anual de valor igual a 12 vezes a renda mensal, o P_x em relação ao P_x ⁽¹²⁾, para um mesmo tipo de fracionamento do prêmio, será

A formulação do P_x a ser pago em parcelas anuais no final de cada ano, e durante o período de diferimento - até o penúltimo ano inclusive, para o benefício a ser recebido de uma única vez, caso a pessoa atinja a idade "x+n", é igual a:

Um determinado Plano terá um custo de angariação, CA, desembolsado na data da contratação. Os prêmios serão pagos no final de cada mês, de forma imediata e dentro dos próximos 5 anos.

Assim, segundo a formulação de Woolhouse, o seu fracionamento será expresso por:

Sendo a taxa comercial (líquida) de uma determinada carteira de 0,1%, a sobrecarga de 50%, a margem de segurança (MS) adotada de 10% e o IOF de 7%, então, para a sinistralidade (S/P) de 40%, a nova taxa bruta será, com aproximação até a terceira casa decimal, igual a:

Um seguro foi contratado com prêmio líquido de R$ 12.000,00 e com vigência das 24:00 horas do dia 01/janeiro/X0 até 01/janeiro/X1 (ano não bissexto). Desse modo, o valor da Reserva Técnica - Riscos Não-Expirados (RNE) - em 31/dezembro/Xo, utilizando o método de cálculo pelo critério exato ou pró-rata dia, será de:

Segundo a fórmula de Woolhouse, o cálculo da aproximação do P _x ^u(12), para o benefício de uma renda unitária mensal, postecipada, diferida de "n" anos e vitalícia, será obtida pela equação:

Analisando a distribuição do no de sinistros numa carteira de seguros, tendo satisfeita a condição npq>10, podemos aplicar a aproximação normal à variável f de Bernoulli. Comparando a aplicação desta distribuição (normal) e a distribuição de Poisson, temos:

A formulação da Reserva Técnica – Riscos Não Expirados - para um seguro anual, utilizando o método de cálculo pelo critério exato ou pró-rata dia, será obtido por: