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Para o desenvolvimento de um sistema eletrônico, um analista efetuará simulações de Monte Carlo com base em realizações das variáveis aleatórias independentes U e V, ambas uniformes no intervalo (0, 1).
A respeito dessa situação hipotética, julgue o item subsequente.
As transformações !$ X = \sqrt {-2 In V} \times cos (2\pi U) !$ e !$ Y = \sqrt {-2In V} \times sen(2 \pi U) !$ produzem realizações em que há dependência entre X e Y.
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Para o desenvolvimento de um sistema eletrônico, um analista efetuará simulações de Monte Carlo com base em realizações das variáveis aleatórias independentes U e V, ambas uniformes no intervalo (0, 1).
A respeito dessa situação hipotética, julgue o item subsequente.
A transformação !$ T = \sqrt {n(V^{2/n} - 1} \times sen (2 \pi U) !$, em que n > 0, permite gerar realizações de uma distribuição t de Student com n graus de liberdade.
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Um levantamento amostral foi realizado para se estimar o valor médio mensal (em R$ mil) per capita gasto em segurança da informação. Como a população de interesse se organiza naturalmente em 50 grupos de pessoas (facilmente identificáveis), decidiu-se selecionar ao acaso 5 desses grupos. Todas as pessoas de cada grupo (i = 1, 2, ... , 5) foram entrevistadas, e os resultados encontrados são mostrados no quadro a seguir, que mostra também a quantidade (ni) de pessoas em cada grupo e o valor mensal gasto em segurança da informação por cada grupo (yi, em R$ mil).
| i | ni | yi |
| 1 | 10 | 5 |
| 2 | 20 | 2 |
| 3 | 30 | 1 |
| 4 | 20 | 4 |
| 5 | 20 | 8 |
| total | 100 | 20 |
A partir dessas informações, julgue o item que se segue, a respeito do estimador de razão !$ \bar {y} = \dfrac {\sum^5_{i=1} y_i} {\sum^5_{i=1} n_1} !$
Estima-se que o montante total gasto com segurança da informação pela população em tela tenha sido igual a R$ 200 mil.
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- Estatística InferencialEstimadoresDistribuição Amostral dos EstimadoresDistribuição Amostral da Variância
Um levantamento amostral foi realizado para se estimar o valor médio mensal (em R$ mil) per capita gasto em segurança da informação. Como a população de interesse se organiza naturalmente em 50 grupos de pessoas (facilmente identificáveis), decidiu-se selecionar ao acaso 5 desses grupos. Todas as pessoas de cada grupo (i = 1, 2, ... , 5) foram entrevistadas, e os resultados encontrados são mostrados no quadro a seguir, que mostra também a quantidade (ni) de pessoas em cada grupo e o valor mensal gasto em segurança da informação por cada grupo (yi, em R$ mil).
| i | ni | yi |
| 1 | 10 | 5 |
| 2 | 20 | 2 |
| 3 | 30 | 1 |
| 4 | 20 | 4 |
| 5 | 20 | 8 |
| total | 100 | 20 |
A partir dessas informações, julgue o item que se segue, a respeito do estimador de razão !$ \bar {y} = \dfrac {\sum^5_{i=1} y_i} {\sum^5_{i=1} n_1} !$
A estimativa do desvio padrão de !$ \bar {y} !$ é inferior a R$ 100.
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Um levantamento amostral foi realizado para se estimar o valor médio mensal (em R$ mil) per capita gasto em segurança da informação. Como a população de interesse se organiza naturalmente em 50 grupos de pessoas (facilmente identificáveis), decidiu-se selecionar ao acaso 5 desses grupos. Todas as pessoas de cada grupo (i = 1, 2, ... , 5) foram entrevistadas, e os resultados encontrados são mostrados no quadro a seguir, que mostra também a quantidade (ni) de pessoas em cada grupo e o valor mensal gasto em segurança da informação por cada grupo (yi, em R$ mil).
| i | ni | yi |
| 1 | 10 | 5 |
| 2 | 20 | 2 |
| 3 | 30 | 1 |
| 4 | 20 | 4 |
| 5 | 20 | 8 |
| total | 100 | 20 |
A partir dessas informações, julgue o item que se segue, a respeito do estimador de razão !$ \bar {y} = \dfrac {\sum^5_{i=1} y_i} {\sum^5_{i=1} n_1} !$
A estimativa do valor médio mensal per capita gasto com segurança da informação pela população em tela foi maior ou igual a R$ 220.
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Um levantamento amostral foi realizado para se estimar o valor médio mensal (em R$ mil) per capita gasto em segurança da informação. Como a população de interesse se organiza naturalmente em 50 grupos de pessoas (facilmente identificáveis), decidiu-se selecionar ao acaso 5 desses grupos. Todas as pessoas de cada grupo (i = 1, 2, ... , 5) foram entrevistadas, e os resultados encontrados são mostrados no quadro a seguir, que mostra também a quantidade (ni) de pessoas em cada grupo e o valor mensal gasto em segurança da informação por cada grupo (yi, em R$ mil).
| i | ni | yi |
| 1 | 10 | 5 |
| 2 | 20 | 2 |
| 3 | 30 | 1 |
| 4 | 20 | 4 |
| 5 | 20 | 8 |
| total | 100 | 20 |
A partir dessas informações, julgue o item que se segue, a respeito do estimador de razão !$ \bar {y} = \dfrac {\sum^5_{i=1} y_i} {\sum^5_{i=1} n_1} !$
Os grupos de pessoas representam subpopulações que constituem uma partição da população. Assim, o levantamento amostral em questão exemplifica uma amostragem aleatória estratificada, em que os grupos formam os estratos e cada pessoa presente em um estrato é uma unidade amostral.
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A quantidade diária de veículos que passam por determinado local é uma variável aleatória discreta W que se distribui como !$ P(W = k) = \binom{k+4}{k} \theta^k (1- \theta)^5 !$, em que k !$ \in !$ {0, 1, 2, ...} e 0 < θ < 1.
Uma amostra aleatória simples W1, W2, þ, Wn foi retirada da população W com o propósito de serem feitas inferências sobre o parâmetro θ, a média populacional μ = E[W] e a variância populacional σ² = Var[W].
A partir dessas informações, julgue o seguinte item, considerando !$ \bar {W} = \dfrac {W_1 + W_2 + ...+W_n} {n}. !$
A variável aleatória !$ (\bar {W} - \mu) \sqrt{\dfrac{n(1- \theta)}{\mu}} !$ possui média zero e variância unitária.
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A quantidade diária de veículos que passam por determinado local é uma variável aleatória discreta W que se distribui como !$ P(W = k) = \binom{k+4}{k} \theta^k (1- \theta)^5 !$, em que k !$ \in !$ {0, 1, 2, ...} e 0 < θ < 1.
Uma amostra aleatória simples W1, W2, þ, Wn foi retirada da população W com o propósito de serem feitas inferências sobre o parâmetro θ, a média populacional μ = E[W] e a variância populacional σ² = Var[W].
A partir dessas informações, julgue o seguinte item, considerando !$ \bar {W} = \dfrac {W_1 + W_2 + ...+W_n} {n}. !$
A soma !$ n \bar {W} = W_1 + W_2 + ... + W_n !$ possui função de distribuição de probabilidade expressa por !$ P(n \bar {W}= s) = \binom{s+4n}{s} \theta^s (1- \theta)^{5s} !$, em que s !$ \in !$ {0, 1, 2, ...} e !$ \in !$ < θ < 1.
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A quantidade diária de veículos que passam por determinado local é uma variável aleatória discreta W que se distribui como !$ P(W = k) = \binom{k+4}{k} \theta^k (1- \theta)^5 !$, em que k !$ \in !$ {0, 1, 2, ...} e 0 < θ < 1.
Uma amostra aleatória simples W1, W2, þ, Wn foi retirada da população W com o propósito de serem feitas inferências sobre o parâmetro θ, a média populacional μ = E[W] e a variância populacional σ² = Var[W].
A partir dessas informações, julgue o seguinte item, considerando !$ \bar {W} = \dfrac {W_1 + W_2 + ...+W_n} {n}. !$
A média amostral !$ \bar {W} !$ é o estimador de máxima verossimilhança da média μ.
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A quantidade diária de veículos que passam por determinado local é uma variável aleatória discreta W que se distribui como !$ P(W = k) = \binom{k+4}{k} \theta^k (1- \theta^5 !$, em que k !$ \in !$ {0, 1, 2, ...} e 0 < θ < 1.
Uma amostra aleatória simples W1, W2, þ, Wn foi retirada da população W com o propósito de serem feitas inferências sobre o parâmetro θ, a média populacional μ = E[W] e a variância populacional σ² = Var[W].
A partir dessas informações, julgue o seguinte item, considerando !$ \bar {W} = \dfrac {W_1 + W_2 + ...+W_n} {n}. !$
A expressão !$ \bar {W} + \bar {W}^2/5 !$ representa um estimador da variância σ².
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