Classifique o seguinte item como certo ou errado:

Item 1 - Considerando o regime de juros simples, a taxa de 3,6% ao ano é equivalente à taxa de 1,2% ao trimestre.

Classifique o seguinte item como certo ou errado:

Item 0 - A taxa bimestral de juros simples que faz com que um capital quadruplique de valor após 2 anos é igual a 25% ao bimestre.

Julgue como certo ou errado o seguinte item:

Item 4 - A série !$ \textstyle \sum_{n=1}^∞ {\large{n^n \over n!}} !$ converge.

Julgue como certo ou errado o seguinte item:

Item 3 - A série !$ \sum_{n \ge 2} {\large{(-1)^n \over n^n}} !$ é absolutamente convergente.

Julgue como certo ou errado o seguinte item:

Item 2 - Para qualquer número real !$ a !$ satisfazendo !$ 2 < a < 3 !$, a série !$ \sum_{n=1}^∞ (3-a)^n !$ converge.

Julgue como certo ou errado o seguinte item:

Item 1 - Se !$ x_n={\large{(-1)^{n+1} \over \sqrt n}} !$ e !$ y_n={\large{(-1)^n \over \sqrt n}} !$, então !$ \textstyle \sum_{n=1}^∞ x_n !$ e !$ \textstyle \sum_{n=1}^∞ y_n !$ são séries convergentes e, portanto, são também convergentes !$ \textstyle \sum_{n=1}^∞ (x_n+y_n) !$ e !$ \textstyle \sum_{n=1}^∞ x_n y_n !$.

Julgue como certo ou errado o seguinte item:

Item 0 - Se !$ (x_n) !$ é uma sequência com !$ x_n > 0 !$ para todo !$ n \ge 1 !$, e !$ \lim_{n \rightarrow \infty} x_n=1 !$, então a série !$ \textstyle \sum_{n=1}^∞ {\large{x^2_{n+1}-x^2_n \over x_{n+1}+x_n}} !$ converge.

Julgue como certo ou errado o seguinte item:

Item 4 - !$ \lim_{n \rightarrow \infty} {\large{2022^n \over n^{2022}}}+ \infty !$.

Suponha que um pesquisador deseje estimar as duas equações abaixo:

(1) !$ ln(Y)=\beta_0+\beta_1 ln(X)+u !$,

(2) !$ ln \left({\large{Y \over X}} \right)=\alpha_0+\alpha_1 ln(X)+ν !$,

em que !$ u !$ e !$ ν !$ são os termos de erro em cada equação, e !$ X > 0 !$ e !$ Y > 0 !$.

Defina !$ y+ln(Y) !$, !$ x=ln(X) !$ e !$ z=ln\left({\large{Y \over X}} \right) !$. Usando uma mesma amostra aleatória da população de tamanho !$ n !$, o pesquisador estima essas duas equações pelo método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), obtendo os seguintes resultados:

(3) !$ \hat{y}=b_0+b_1x !$,

(4) !$ \hat{z}=\alpha_0+\alpha_1x !$.

Com base nessas informações, julgue a afirmativa abaixo:

Item 2 - Para cada observação i da amostra: !$ \hat{y}_1=z_1+x_1 !$.

Julgue como certo ou errado o seguinte item:

Item 3 - !$ \lim_{n \rightarrow \infty} (\sqrt{n+1}-\sqrt n)^{3n}=0 !$.