Classifique o seguinte item como certo ou errado:

Item 2 - Uma função !$ y: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} !$ é solução da equação diferencial !$ xy'-y=0 !$ se, e somente se, !$ y !$ for uma função linear (ou seja, existe !$ k ∈ \mathbb{R} !$ tal que !$ y(x)=kx !$, para todo !$ x ∈ \mathbb{R} !$).

Classifique o seguinte item como certo ou errado:

Item 1 - Uma função !$ y:(0, + ∞) \rightarrow \mathbb{R} !$ é solução da equação diferencial !$ y'=y/x-1 !$ se ,e somente se, !$ y(x)=x(c-ln(x)) !$, para alguma constante !$ c ∈ \mathbb{R} !$.

Classifique o seguinte item como certo ou errado:

Item 0 - As soluções da equação diferencial !$ y=2y' !$ são dadas por funções da forma !$ y(x)=ce^{2x} !$, em que !$ c !$ é uma constante.

Considere as funções !$ f, g, h: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} !$, definidas, respectivamente, por !$ f(x)=(max \{x,0\})^2 !$, !$ g(x)=-(min\{x,0\})^2 !$, e !$ h(x)=[f(x-1)+g(x-1)]^3 !$. Julgue o seguinte item:

Item 4 - A função !$ h !$ possui um ponto de inflexão em !$ x=-1 !$.

Considere as funções !$ f, g, h: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} !$, definidas, respectivamente, por !$ f(x)=(max \{x,0\})^2 !$, !$ g(x)=-(min\{x,0\})^2 !$, e !$ h(x)=[f(x-1)+g(x-1)]^3 !$. Julgue o seguinte item:

Item 3 - A função !$ g !$ não é derivável em !$ x=0 !$.

Considere as funções !$ f, g, h: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} !$, definidas, respectivamente, por !$ f(x)=(max \{x,0\})^2 !$, !$ g(x)=-(min\{x,0\})^2 !$, e !$ h(x)=[f(x-1)+g(x-1)]^3 !$. Julgue o seguinte item:

Item 2 - A função !$ f !$ é contínua em !$ x=0 !$.

Considere as funções !$ f, g, h: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} !$, definidas, respectivamente, por !$ f(x)=(max \{x,0\})^2 !$, !$ g(x)=-(min\{x,0\})^2 !$, e !$ h(x)=[f(x-1)+g(x-1)]^3 !$. Julgue o seguinte item:

Item 1 - A função !$ h !$ é uma bijeção.

Considere as funções !$ f, g, h: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} !$, definidas, respectivamente, por !$ f(x)=(max \{x,0\})^2 !$, !$ g(x)=-(min\{x,0\})^2 !$, e !$ h(x)=[f(x-1)+g(x-1)]^3 !$. Julgue o seguinte item:

Item 0 - !$ f(x)+g(-x)=x^2 !$ para todo !$ x ∈ \mathbb{R} !$.

Classifique o seguinte item como certo ou errado:

Item 4 - Para todo número real !$ x>0 !$ tal que !$ x ≠ 1 !$, vale a desigualdade !$ in(x)< x-1 !$, permitindo concluir que !$ \pi^e < e^{\pi} !$, em que !$ \pi=3,14159 \cdots !$ é o número irracional pi.

Classifique o seguinte item como certo ou errado:

Item 3 - O conjunto !$ A= \left\{ x ∈ \mathbb{R}: {\large{x \over e^x}}> e^{-1} \right\} !$ satisfaz !$ A= ∅ !$, em que !$ e=2,718281 \cdots !$ é o número irracional neperiano.