Julgue o item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 2 - !$ \lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{2}=2 !$.

Considere o seguinte problema:

Seja !$ y:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} !$ diferenciável tal que para todo !$ x \in \mathbb{R} !$

!$ \dfrac{dy}{dx}+2xy=mx\,\,\, y(0)=7 !$

onde !$ m:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} !$ é uma função fixada. Julgue o item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 4 - Para tal que !$ m(x)=e^{-x^2},\forall x \in \mathbb{R} !$, a solução é !$ y=(x+7)e^{-x^2} !$.

Considere o seguinte problema:

Seja !$ y:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} !$ diferenciável tal que para todo !$ x \in \mathbb{R} !$

!$ \dfrac{dy}{dx}+2xy=mx\,\,\, y(0)=7 !$

onde !$ m:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} !$ é uma função fixada. Julgue o item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 3 - Para !$ m=4 !$ a solução é dada por !$ y=2+5e^{-x^2} !$.

Considere o seguinte problema:

Seja !$ y:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} !$ diferenciável tal que para todo !$ x \in \mathbb{R} !$

!$ \dfrac{dy}{dx}+2xy=mx\,\,\, y(0)=7 !$

onde !$ m:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} !$ é uma função fixada. Julgue o item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 2 - Para !$ m=0 !$ (identicamente nula) a solução é dada por !$ y=7e^{-x^2} !$.

Considere o seguinte problema:

Seja !$ y:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} !$ diferenciável tal que para todo !$ x \in \mathbb{R} !$

!$ \dfrac{dy}{dx}+2xy=mx\,\,\, y(0)=7 !$

onde !$ m:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} !$ é uma função fixada. Julgue o item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 1 - Para !$ m=y^2 !$ a equação é ordinária e linear.

Considere o seguinte problema:

Seja !$ y:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} !$ diferenciável tal que para todo !$ x \in \mathbb{R} !$

!$ \dfrac{dy}{dx}+2xy=mx\,\,\, y(0)=7 !$

onde !$ m:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} !$ é uma função fixada. Julgue o item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 0 - Para !$ m = y !$ a equação é homogênea.

Considere o sistema !$ Ax = b !$ onde !$ A=\begin{bmatrix} 3&m&0\\m&3&0\\0&0&5 \end{bmatrix},b=\begin{bmatrix} 1\\4\\2\end{bmatrix} !$ e !$ x=\begin{bmatrix} x_1\\x_2\\x_3 \end{bmatrix} !$, onde !$ m \in R !$ é um parâmetro e !$ x_1,x_2,x_3 \in \mathbb{R} !$ são incógnitas. Julgue o item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 4 - Escolhendo !$ x !$ tal que !$ x_1 = \dfrac{11}{5},x_2=\dfrac{14}{5},x_3=\dfrac{2}{5} !$, se obtém uma solução para o sistema quando !$ m=-2 !$.

Considere o sistema !$ Ax = b !$ onde !$ A=\begin{bmatrix} 3&m&0\\m&3&0\\0&0&5 \end{bmatrix},b=\begin{bmatrix} 1\\4\\2\end{bmatrix} !$ e !$ x=\begin{bmatrix} x_1\\x_2\\x_3 \end{bmatrix} !$, onde !$ m \in R !$ é um parâmetro e !$ x_1,x_2,x_3 \in \mathbb{R} !$ são incógnitas. Julgue o item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 3 - Para todo !$ m \in \mathbb{R} !$, a matriz !$ A !$ é simétrica.

Considere o sistema !$ Ax = b !$ onde !$ A=\begin{bmatrix} 3&m&0\\m&3&0\\0&0&5 \end{bmatrix},b=\begin{bmatrix} 1\\4\\2\end{bmatrix} !$ e !$ x=\begin{bmatrix} x_1\\x_2\\x_3 \end{bmatrix} !$, onde !$ m \in R !$ é um parâmetro e !$ x_1,x_2,x_3 \in \mathbb{R} !$ são incógnitas. Julgue o item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 2 - Para !$ m=-2 !$, vale que !$ det(A)=22 !$.

Considere o sistema !$ Ax = b !$ onde !$ A=\begin{bmatrix} 3&m&0\\m&3&0\\0&0&5 \end{bmatrix},b=\begin{bmatrix} 1\\4\\2\end{bmatrix} !$ e !$ x=\begin{bmatrix} x_1\\x_2\\x_3 \end{bmatrix} !$, onde !$ m \in R !$ é um parâmetro e !$ x_1,x_2,x_3 \in \mathbb{R} !$ são incógnitas. Julgue o item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 1 - para !$ m=3 !$ o sistema é impossível.