Seja !$ T:\mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^4 !$ a aplicação linear definida por !$ Tx=Ax !$, onde !$ A !$ é a matriz !$ 4 \times 3 !$ dada por

!$ A=\begin{pmatrix} 1&2&0\\2&-1&1\\1&-2&0\\3&0&2 \end{pmatrix} !$

Julgue item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 4 - As quatro linhas de !$ A !$ constituem um conjunto de vetores linearmente dependente.

Seja !$ T:\mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^4 !$ a aplicação linear definida por !$ Tx=Ax !$, onde !$ A !$ é a matriz !$ 4 \times 3 !$ dada por

!$ A=\begin{pmatrix} 1&2&0\\2&-1&1\\1&-2&0\\3&0&2 \end{pmatrix} !$

Julgue item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 3 - O núcleo de !$ T !$ é um subespaço vetorial de dimensão 1.

Seja !$ T:\mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^4 !$ a aplicação linear definida por !$ Tx=Ax !$, onde !$ A !$ é a matriz !$ 4 \times 3 !$ dada por

!$ A=\begin{pmatrix} 1&2&0\\2&-1&1\\1&-2&0\\3&0&2 \end{pmatrix} !$

Julgue item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 2 - A matriz !$ 3\times 3 !$ formada pela omissão da primeira linha de !$ A !$ tem determinante nulo.

Seja !$ T:\mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^4 !$ a aplicação linear definida por !$ Tx=Ax !$, onde !$ A !$ é a matriz !$ 4 \times 3 !$ dada por

!$ A=\begin{pmatrix} 1&2&0\\2&-1&1\\1&-2&0\\3&0&2 \end{pmatrix} !$

Julgue item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 1 - Se !$ s !$ é a dimensão da imagem e !$ r !$ a dimensão do núcleo de !$ T !$, então !$ r+s= !$.

Seja !$ T:\mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^4 !$ a aplicação linear definida por !$ Tx=Ax !$, onde !$ A !$ é a matriz !$ 4 \times 3 !$ dada por

!$ A=\begin{pmatrix} 1&2&0\\2&-1&1\\1&-2&0\\3&0&2 \end{pmatrix} !$

Julgue item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 0 - O posto de !$ A !$ é igual a !$ 3 !$.

Sejam !$ a=\dfrac{1}{2},b=\dfrac{3}{4} !$ e !$ A,B \subset \mathbb{R} !$ intervalos da reta definidos por !$ A=[a,\infty) !$ e !$ B=[b,\infty) !$. Denote por !$ \Gamma_f !$ e !$ \Gamma_g !$ os gráficos das funções: !$ f:A\rightarrow B !$ e !$ g:B\rightarrow A !$ dada por:

!$ f(x)=(x-a)^2+b. \forall x \ge a !$

e

!$ g(x)=a+\sqrt{x-b},\forall x \ge b !$

No item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 4 - !$ (fof)(A)=A !$

Sejam !$ a=\dfrac{1}{2},b=\dfrac{3}{4} !$ e !$ A,B \subset \mathbb{R} !$ intervalos da reta definidos por !$ A=[a,\infty) !$ e !$ B=[b,\infty) !$. Denote por !$ \Gamma_f !$ e !$ \Gamma_g !$ os gráficos das funções: !$ f:A\rightarrow B !$ e !$ g:B\rightarrow A !$ dada por:

!$ f(x)=(x-a)^2+b. \forall x \ge a !$

e

!$ g(x)=a+\sqrt{x-b},\forall x \ge b !$

No item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 3 - !$ f:A\rightarrow B !$ é sobrejetora e !$ g:B \rightarrow A !$ é injetora.

Sejam !$ a=\dfrac{1}{2},b=\dfrac{3}{4} !$ e !$ A,B \subset \mathbb{R} !$ intervalos da reta definidos por !$ A=[a,\infty) !$ e !$ B=[b,\infty) !$. Denote por !$ \Gamma_f !$ e !$ \Gamma_g !$ os gráficos das funções: !$ f:A\rightarrow B !$ e !$ g:B\rightarrow A !$ dada por:

!$ f(x)=(x-a)^2+b. \forall x \ge a !$

e

!$ g(x)=a+\sqrt{x-b},\forall x \ge b !$

No item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 2 - !$ \Gamma_f \cap \Gamma_g \subseteq \{(x,y) \in \mathbb{R}^2:y=x\} !$.

Sejam !$ a=\dfrac{1}{2},b=\dfrac{3}{4} !$ e !$ A,B \subset \mathbb{R} !$ intervalos da reta definidos por !$ A=[a,\infty) !$ e !$ B=[b,\infty) !$. Denote por !$ \Gamma_f !$ e !$ \Gamma_g !$ os gráficos das funções: !$ f:A\rightarrow B !$ e !$ g:B\rightarrow A !$ dada por:

!$ f(x)=(x-a)^2+b. \forall x \ge a !$

e

!$ g(x)=a+\sqrt{x-b},\forall x \ge b !$

No item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 1 - !$ f:A \rightarrow B !$ é a função inversa de !$ g:B \rightarrow A !$.

Sejam !$ a=\dfrac{1}{2},b=\dfrac{3}{4} !$ e !$ A,B \subset \mathbb{R} !$ intervalos da reta definidos por !$ A=[a,\infty) !$ e !$ B=[b,\infty) !$. Denote por !$ \Gamma_f !$ e !$ \Gamma_g !$ os gráficos das funções: !$ f:A\rightarrow B !$ e !$ g:B\rightarrow A !$ dada por:

!$ f(x)=(x-a)^2+b. \forall x \ge a !$

e

!$ g(x)=a+\sqrt{x-b},\forall x \ge b !$

No item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 0 - !$ A \cap B = B !$ e !$ A/B=[a,b] !$.