Considere a equação diferencial

!$ y"(t)+4y'(t)+3y(t)=0\,\,(I) !$

Julgue o item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 2 - Se !$ y=y(t) !$ é uma solução não nula de !$ (I) !$ então !$ \lim_{t \rightarrow 0}y(t)=0 !$.

Considere a equação diferencial

!$ y"(t)+4y'(t)+3y(t)=0\,\,(I) !$

Julgue o item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 1 - Se !$ y=y(t) !$ é uma solução não nula de !$ (I) !$ então!$ \lim_{t \rightarrow \infty} y(t)=0 !$.

Considere a equação diferencial

!$ y"(t)+4y'(t)+3y(t)=0\,\,(I) !$

Julgue o item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 0 - Existe !$ y=y(t) !$ solução não nula de !$ (I) !$ tal que !$ Y !$ é um polinômio.

Considere as funções !$ F:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R} !$ e !$ G:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R} !$ definidas por:

!$ F(x,y)=x^2-y^2+2 !$ e !$ G(x,y)=3xy !$.

Julgue o item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 4 - A função !$ G !$ atinge máximo na restrição !$ F(x,y)=0 !$.

Considere as funções !$ F:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R} !$ e !$ G:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R} !$ definidas por:

!$ F(x,y)=x^2-y^2+2 !$ e !$ G(x,y)=3xy !$.

Julgue o item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 3 - Definindo !$ f(x)=F(x,1) !$ para todo !$ x \in \mathbb{R} !$, vale que !$ f !$ tem mínimo absoluto em !$ \mathbb{R} !$.

Considere as funções !$ F:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R} !$ e !$ G:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R} !$ definidas por:

!$ F(x,y)=x^2-y^2+2 !$ e !$ G(x,y)=3xy !$.

Julgue o item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 2 - A curva de nível 3 de !$ G !$ (i.e., os pontos !$ (x,y) \in \mathbb{R}^2 !$ onde !$ G(x,y)=3) !$ e a curva de nível 2 de !$ F !$ (i.e., os pontos !$ (x,y)\in \mathbb{R}^2 !$ onde !$ F(x,y)=2) !$ se interceptam em 2 pontos.

Considere as funções !$ F:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R} !$ e !$ G:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R} !$ definidas por:

!$ F(x,y)=x^2-y^2+2 !$ e !$ G(x,y)=3xy !$.

Julgue o item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 1 - (0, 0) é ponto de mínimo de !$ F !$ sujeita à restrição !$ G(x,y)=0 !$.

Considere as funções !$ F:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R} !$ e !$ G:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R} !$ definidas por:

!$ F(x,y)=x^2-y^2+2 !$ e !$ G(x,y)=3xy !$.

Julgue o item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 0 - A função !$ F !$ restrita ao conjunto !$ C=\{x,y) \in \mathbb{R}^2:x=y\} !$ é constante.

Julgue o item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 4 - !$ \int\limits^1_0 \int\limits^{\sqrt{y}}_y 1dxd\int\limits^1_0 \int\limits_{x^2}1 dydx !$.

Julgue o item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 3 - Se !$ g(x,y)=\int\limits^{x^2y}_1 e^{-t^2}dt !$ então !$ \dfrac{\delta g}{\delta y}(1,0)=1 !$.