Julgue o item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 2 - Se !$ F(x)=\int\limits^{x+1}_x 24xydy !$ então !$ F(x)=24x^2+12x !$.

Julgue o item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 1 - !$ \int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_03[1-sen(x)][x+cos(x)]^2dx=\dfrac{\pi}{2} !$.

Julgue o item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 0 - !$ \int\limits^{100}_{-100}(x^{385}+x^{386})dx > 0 !$.

Sejam !$ g:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} !$ e !$ f:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R} !$ as funções !$ g(x)=e^{2x} !$ e !$ f(x,y)=g(x)+ln(g(y)) !$.

Julgue o item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 4 - !$ f !$ é homogênea de grau 2.

Sejam !$ g:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} !$ e !$ f:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R} !$ as funções !$ g(x)=e^{2x} !$ e !$ f(x,y)=g(x)+ln(g(y)) !$.

Julgue o item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 3 - Vale a desigualdade !$ g"(x)\ge \dfrac{\delta f}{\delta y}(x,y) !$ se, e somente se, !$ 2x+ln(2)\ge 0 !$.

Sejam !$ g:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} !$ e !$ f:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R} !$ as funções !$ g(x)=e^{2x} !$ e !$ f(x,y)=g(x)+ln(g(y)) !$.

Julgue o item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 2 - !$ g !$ é decrescente em !$ (-\infty,0) !$.

Sejam !$ g:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} !$ e !$ f:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R} !$ as funções !$ g(x)=e^{2x} !$ e !$ f(x,y)=g(x)+ln(g(y)) !$.

Julgue o item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 1 - 0 é autovalor da matriz Hessiana !$ H_f(x,y) !$ de !$ f !$, para todo !$ (x,y) !$ de !$ \mathbb{R}^2 !$.

Sejam !$ g:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} !$ e !$ f:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R} !$ as funções !$ g(x)=e^{2x} !$ e !$ f(x,y)=g(x)+ln(g(y)) !$.

Julgue o item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 0 - A função !$ f !$ não possui pontos críticos.

Julgue o item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 4 - Se !$ a_n = \dfrac{1}{(n+1)^2}+...+\dfrac{1}{(2n)^2} !$ então !$ \lim_{n\rightarrow \infty} a_n=0 !$.

Julgue o item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 3 - !$ \lim_{n\rightarrow \infty}(\sqrt{n+3}-\sqrt{n)}=\sqrt{3} !$