Cliente paga até 10,70% no cheque especial

Uma pesquisa mensal de taxas de juros bancários, feita entre 11 e 12 de janeiro de 2000 pela Fundação PROCON / SP, detectou que a maior taxa mensal do cheque especial chegou a 10,70%, nos bancos Real e Bandeirantes. No caso de empréstimo pessoal, a maior taxa atingiu os 5,50% ao mês, no Itaú e BCN. Nos quatorze bancos pesquisados, a taxa média mensal do cheque especial foi de 9,66% (inferior aos 9,69% de dezembro de 1999), enquanto a do empréstimo pessoal ficou nos 4,85% (em dezembro de 1999, ela foi de 4,98%).

No caso do cheque especial, verificou-se que a menor taxa de juros mensal foi praticada pela Caixa Econômica Federal e, quanto ao empréstimo pessoal, a pesquisa detectou que a menor taxa mensal (4,20%) foi praticada pelo BANESPA.

"Economia". In: Hoje em dia. 20/1/2000 (com adaptações).

A taxa de juros mensal do empréstimo pessoal do BANESPA precisaria ser aumentada em mais de 150% para igualar-se à taxa de juros mensal do cheque especial do Banco Real.

Dispondo de uma quantia de RS 100.000,00 em dinheiro para aplicar por um período de 30 dias, um indivíduo procura um consultor financeiro que lhe apresentou as seguintes opções de investimento:

A: 20% de imposto de renda sobre a rentabilidade obtida (não-aplicável em caso de rentabilidade negativa) + 1% do valor investido (taxa de administração), pago por ocasião da aplicação

B: taxa de administração de 20% da rentabilidade obtida (não-aplicável em caso de rentabilidade negativa).

As duas primeiras aplicações são feitas com intermediação de um banco, por isso a cobrança da Contribuição Provisória sobre Movimentação Financeira (CPMF). Em face das opções apresentadas, o indivíduo resolveu aplicar R$ 50.000,00 em ações, R$ 30.000,00 no mercado imobiliário e RS 20.000.00 na poupança. Transcorridos 30 dias, o indivíduo resgatou o dinheiro investido em todas essas aplicações e verificou que elas registraram, nesse período, os seguintes rendimentos:

Considerando que essa situação se passe em um ambiente não-inflacionário e que a cobrança da CPMF corresponda a 0,38% do montante resgatado, no caso de aplicações feitas em bancos, julgue o item abaixo.

Cliente paga até 10,70% no cheque especial

Uma pesquisa mensal de taxas de juros bancários, feita entre 11 e 12 de janeiro de 2000 pela Fundação PROCON / SP, detectou que a maior taxa mensal do cheque especial chegou a 10,70%, nos bancos Real e Bandeirantes. No caso de empréstimo pessoal, a maior taxa atingiu os 5,50% ao mês, no Itaú e BCN. Nos quatorze bancos pesquisados, a taxa média mensal do cheque especial foi de 9,66% (inferior aos 9,69% de dezembro de 1999), enquanto a do empréstimo pessoal ficou nos 4,85% (em dezembro de 1999, ela foi de 4,98%).

No caso do cheque especial, verificou-se que a menor taxa de juros mensal foi praticada pela Caixa Econômica Federal e, quanto ao empréstimo pessoal, a pesquisa detectou que a menor taxa mensal (4,20%) foi praticada pelo BANESPA.

"Economia". In: Hoje em dia. 20/1/2000 (com adaptações).

Em janeiro de 2000, a taxa média mensal do empréstimo pessoal nos quatorze bancos pesquisados foi inferior a 98% da taxa correspondente no mês de dezembro de 1999.

Considere !$ A = \, [a_{ij}] !$ uma matriz !$ n \times n !$ positiva, isto é, !$ a_{ij} > 0 !$ para todo !$ i !$ e !$ j !$. Considere ainda,

!$ L_+^{n-1} = \lbrace x = (x_1,...,x_n) \in \mathbb{R}^n : x_i \ge 0,1 \le i \le n, \quad \mbox e \quad \sum \limits_{i = 1}^n x_i = 1 \rbrace !$

e a aplicação !$ T : \, L_+^{n-1}, !$ definida por !$ T (x) = [ \lambda (x)]^{-1} Ax !$, em que !$ A_x = A [x] !$ é o produto da matriz !$ A !$ pelo vetor coluna !$ [x]_{nx1} !$ e !$ \lambda (x) > 0 !$ é escolhido de forma que !$ T(x) \in L_+^{n-1} . !$

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

!$ L_+^{n-1} !$ é um subconjunto compacto e convexo de !$ \mathbb{R}^n !$.

Considere o espaço !$ L^2 (0,1) !$ com medida de Lebesgue e a norma usual !$ || \, \bullet \, || !$. Suponha que !$ T : L^2 (0, 1) \rightarrow \mathbb{R} !$ seja uma aplicação linear contínua e defina !$ \varphi : L^2(0,1) \rightarrow \mathbb{R} !$ por

!$ \varphi (u) = {1 \over 2} || u ||^2 - T (u), \forall \quad u \quad \in L^2 (0,1). !$

!$ \varphi !$ não é coerciva, isto é, existe uma sequência não-limitada !$ \lbrace u_n \rbrace \subset \quad L^2 (0,1) !$ tal que a sequência !$ \lbrace \varphi (u_n) \rbrace \subset \mathbb{R} !$ é limitada superiormente.

!$ \int \limits_0^1 f^2 (x) dx = 1 !$

então

!$ {\int \limits_0^1 x f (x) f' (x) dx = {-{1 \over 2}} } \quad \mbox e !$ !$ \int \limits_0^1 [f' (x) ]^2 dx . \int \limits_0^1 x^2 f^2 (x) dx \ge {1 \over 4} . !$

Considere uma firma caracterizada por uma tecnologia ou, equivalentemente, suponha que exista um conjunto convexo !$ Y \subset \mathbb{R}^n !$, contendo a origem , que esteja associado à produção dessa firma. Pode-se interpretar !$ Y !$ como o conjunto dos pontos !$ y = (y_1, ... y_n) !$ nos quais a firma pode operar; se !$ y_i \le 0 !$, a firma está usando o bem !$ i !$ como insumo para a produção e se !$ y_i \ge 0 !$, a firma está produzindo o bem !$ i !$. Dado um preço

!$ p \in L _+^{n -1} = \lbrace (p_1, ..., p_n) \in \mathbb{R}^n : p_i \ge 0, \quad \quad1 \le i \le n, \quad e \quad \sum \limits_{ i= 1}^n p_i = 1 \rbrace !$

!$ p.y {= \sum \limits_{i = 1}^n p_i y_i} . !$

Suponha que para o preço !$ p !$, o objetivo da firma seja buscar o conjunto dos níveis de atividade !$ \psi (p) !$ que maximizem o seu lucro. Nesse modelo, !$ \psi : L_+^{n-1} \rightarrow P (Y) !$ é uma correspondência determinada pela relação

!$ P (Y) !$ denota o conjunto das partes de !$ Y !$.

Diz-se uma correspondência !$ \varphi !$!$ : X \rightarrow P (Y) !$, em que !$ X \subset \mathbb{R}^m !$ e !$ Y \subset \mathbb{R}^n !$, é semicontínua superiormente (s.c.s) se para !$ x \in X !$e !$ y \in Y !$, e para quaisquer pares de seqüências !$ \lbrace x_k \rbrace !$!$ \subset !$!$ X !$, !$ \lbrace y_k \rbrace !$!$ \subset !$!$ Y !$, tais que !$ y_k \in \varphi (x_k) !$ para todo !$ k \in \mathbb{N}, \quad x_k \rightarrow x \quad e \quad y_k \rightarrow !$!$ y !$, tem-se !$ y \in \varphi (x). !$

Considere !$ E !$ um espaço vetorial normado com norma !$ || \bullet || !$ e !$ E^* !$ o seu espaço dual, formado pelos funcionais contínuos !$ f \quad : \quad E \rightarrow \mathbb{R} !$, dotado da norma dual:

!$ \overline {B} (0,1) = \lbrace x \in E : || x || \le 1 \rbrace !$ e se !$ \varphi : \overline {B} (0,1) \rightarrow \mathbb{R} !$ for uma funão contínua, então existirá um elemento !$ x_0 \in \overline {B} (0,1) !$ tal que !$ \varphi (x_0) \le \varphi (x), \quad \forall x \in \overline {B} (0,1) !$.

Considere !$ A = \, [a_{ij}] !$ uma matriz !$ n \times n !$ positiva, isto é, !$ a_{ij} > 0 !$ para todo !$ i !$ e !$ j !$. Considere ainda,

!$ L_+^{n-1} = \lbrace x = (x_1,...,x_n) \in \mathbb{R}^n : x_i \ge 0,1 \le i \le n, \quad \mbox e \quad \sum \limits_{i = 1}^n x_i = 1 \rbrace !$

e a aplicação !$ T : \, L_+^{n-1}, !$ definida por !$ T (x) = [ \lambda (x)]^{-1} Ax !$, em que !$ A_x = A [x] !$ é o produto da matriz !$ A !$ pelo vetor coluna !$ [x]_{nx1} !$ e !$ \lambda (x) > 0 !$ é escolhido de forma que !$ T(x) \in L_+^{n-1} . !$