Um estudo acerca da satisfação de clientes considerou quatro variáveis X, Y, Z e W. A matriz de covariância entre essas variáveis é !$ \sum \, = \, 5 \, \times \, \begin {bmatrix} 1 \,\,\,\,\, 0,6 \,\,\,\,\, 0,6 \,\,\,\,\, 0,6 \\ 0,6 \,\,\,\,\, 1 \,\,\,\,\, 0,6 \,\,\,\,\, 0,6 \\ 0,6 \,\,\,\,\, 0,6 \,\,\,\,\, 1 \,\,\,\,\, 0,6 \\ 0,6 \,\,\,\,\, 0,6 \,\,\,\,\, 0,6 \,\,\,\,\, 1 \end {bmatrix} !$ e o vetor de médias é !$ m \, = \, \begin {bmatrix} 6 \\ 5 \\ 5 \\ 4 \end {bmatrix}. !$ Com base nessas informações e com o auxílio da tabela de distribuição normal padrão, julgue o item a seguir.

Mais de 40% da variação total de Z é explicada por W.

Um estudo acerca da satisfação de clientes considerou quatro variáveis X, Y, Z e W. A matriz de covariância entre essas variáveis é !$ \sum \, = \, 5 \, \times \, \begin {bmatrix} 1 \,\,\,\,\, 0,6 \,\,\,\,\, 0,6 \,\,\,\,\, 0,6 \\ 0,6 \,\,\,\,\, 1 \,\,\,\,\, 0,6 \,\,\,\,\, 0,6 \\ 0,6 \,\,\,\,\, 0,6 \,\,\,\,\, 1 \,\,\,\,\, 0,6 \\ 0,6 \,\,\,\,\, 0,6 \,\,\,\,\, 0,6 \,\,\,\,\, 1 \end {bmatrix} !$ e o vetor de médias é !$ m \, = \, \begin {bmatrix} 6 \\ 5 \\ 5 \\ 4 \end {bmatrix}. !$ Com base nessas informações e com o auxílio da tabela de distribuição normal padrão, julgue o item a seguir.

A covariância entre X e Y é maior que 1,8.

Um estudo acerca da satisfação de clientes considerou quatro variáveis X, Y, Z e W. A matriz de covariância entre essas variáveis é !$ \sum \, = \, 5 \, \times \, \begin {bmatrix} 1 \,\,\,\,\, 0,6 \,\,\,\,\, 0,6 \,\,\,\,\, 0,6 \\ 0,6 \,\,\,\,\, 1 \,\,\,\,\, 0,6 \,\,\,\,\, 0,6 \\ 0,6 \,\,\,\,\, 0,6 \,\,\,\,\, 1 \,\,\,\,\, 0,6 \\ 0,6 \,\,\,\,\, 0,6 \,\,\,\,\, 0,6 \,\,\,\,\, 1 \end {bmatrix} !$ e o vetor de médias é !$ m \, = \, \begin {bmatrix} 6 \\ 5 \\ 5 \\ 4 \end {bmatrix}. !$ Com base nessas informações e com o auxílio da tabela de distribuição normal padrão, julgue o item a seguir.

A primeira componente principal P₁ é dada por !$ P_1 \, = \, \dfrac {1} {2} \, (X \, + \, Y \, + \, Z \, + \, W). !$

Um estudo acerca da satisfação de clientes considerou quatro variáveis X, Y, Z e W. A matriz de covariância entre essas variáveis é !$ \sum \, = \, 5 \, \times \, \begin {bmatrix} 1 \,\,\,\,\, 0,6 \,\,\,\,\, 0,6 \,\,\,\,\, 0,6 \\ 0,6 \,\,\,\,\, 1 \,\,\,\,\, 0,6 \,\,\,\,\, 0,6 \\ 0,6 \,\,\,\,\, 0,6 \,\,\,\,\, 1 \,\,\,\,\, 0,6 \\ 0,6 \,\,\,\,\, 0,6 \,\,\,\,\, 0,6 \,\,\,\,\, 1 \end {bmatrix} !$ e o vetor de médias é !$ m \, = \, \begin {bmatrix} 6 \\ 5 \\ 5 \\ 4 \end {bmatrix}. !$ Com base nessas informações e com o auxílio da tabela de distribuição normal padrão, julgue o item a seguir.

A primeira componente principal explica 36% da variação total.

Os clientes que utilizam um sistema podem ser classificados em três estados: -1, 0 e 1. Essa classificação é uma variável aleatória X cuja função de distribuição de probabilidade é definida como:

!$ P(x=k) \, = \, \begin {pmatrix} \dfrac {\theta} {2} \end {pmatrix}^{\mid k \mid} \, (1 \, - \, \theta)^{1- \, \mid k \mid}, !$ em que k = 1, 0 ou 1 e 0 < !$ \theta !$ < 1.

Considerando uma seqüência de variáveis aleatórias independentes X₁, ..., X_n, identicamente distribuídas como X, julgue o item a seguir.

Considere a variável aleatória Y_i definida da seguinte maneira: Y_i = 2, se X_i = 1 e Y_i = 0, se X_i !$ \ne !$ 1. Nessa situação, !$ \sum_{i=1}^n \, \dfrac {Y_i} {n} !$ é um estimador não tendencioso para !$ \theta. !$

Os clientes que utilizam um sistema podem ser classificados em três estados: -1, 0 e 1. Essa classificação é uma variável aleatória X cuja função de distribuição de probabilidade é definida como:

!$ P(x=k) \, = \, \begin {pmatrix} \dfrac {\theta} {2} \end {pmatrix}^{\mid k \mid} \, (1 \, - \, \theta)^{1- \, \mid k \mid}, !$ em que k = 1, 0 ou 1 e 0 < !$ \theta !$ < 1.

Considerando uma seqüência de variáveis aleatórias independentes X₁, ..., X_n, identicamente distribuídas como X, julgue o item a seguir.

Pela lei dos grandes números, !$ \sum_{i=1}^n \, \dfrac {x_i} {n} !$ tende para !$ \theta !$ à medida que n aumenta.

Os clientes que utilizam um sistema podem ser classificados em três estados: -1, 0 e 1. Essa classificação é uma variável aleatória X cuja função de distribuição de probabilidade é definida como:

!$ P(x=k) \, = \, \begin {pmatrix} \dfrac {\theta} {2} \end {pmatrix}^{\mid k \mid} \, (1 \, - \, \theta)^{1- \, \mid k \mid}, !$ em que k = 1, 0 ou 1 e 0 < !$ \theta !$ < 1.

Considerando uma seqüência de variáveis aleatórias independentes X₁, ..., X_n, identicamente distribuídas como X, julgue o item a seguir.

A média aritmética !$ \sum_{i=1}^n \, \dfrac {x_i} {n} !$ é o estimador de mínimos quadrados para !$ \theta !$.

Os clientes que utilizam um sistema podem ser classificados em três estados: -1, 0 e 1. Essa classificação é uma variável aleatória X cuja função de distribuição de probabilidade é definida como:

!$ P(x=k) \, = \, \begin {pmatrix} \dfrac {\theta} {2} \end {pmatrix}^{\mid k \mid} \, (1 \, - \, \theta)^{1- \, \mid k \mid}, !$ em que k = 1, 0 ou 1 e 0 < !$ \theta !$ < 1.

Considerando uma seqüência de variáveis aleatórias independentes X₁, ..., X_n, identicamente distribuídas como X, julgue o item a seguir.

A média !$ \sum_{i=1}^n \, \dfrac {X^2_i} {n} !$ é um estimador não tendencioso para !$ \theta !$.

Os clientes que utilizam um sistema podem ser classificados em três estados: -1, 0 e 1. Essa classificação é uma variável aleatória X cuja função de distribuição de probabilidade é definida como:

!$ P(x=k) \, = \, \begin {pmatrix} \dfrac {\theta} {2} \end {pmatrix}^{\mid k \mid} \, (1 \, - \, \theta)^{1- \, \mid k \mid}, !$ em que k = 1, 0 ou 1 e 0 < !$ \theta !$ < 1.

Considerando uma seqüência de variáveis aleatórias independentes X₁, ..., X_n, identicamente distribuídas como X, julgue o item a seguir.

Se !$ \hat{\theta} !$ é o estimador de máxima verossimilhança para !$ \theta !$, então !$ \ell_n \, \begin {pmatrix} \dfrac {1 \, - \, \hat {\theta}} { \hat {\theta}} \end {pmatrix} !$ é o estimador de máxima verossimilhança para !$ \ell_n \, \begin {pmatrix} \dfrac {1 \, - \, {\theta}} {{\theta}} \end {pmatrix} !$.

Os clientes que utilizam um sistema podem ser classificados em três estados: -1, 0 e 1. Essa classificação é uma variável aleatória X cuja função de distribuição de probabilidade é definida como:

!$ P(x=k) \, = \, \begin {pmatrix} \dfrac {\theta} {2} \end {pmatrix}^{\mid k \mid} \, (1 \, - \, \theta)^{1- \, \mid k \mid}, !$ em que k = 1, 0 ou 1 e 0 < !$ \theta !$ < 1.

Considerando uma seqüência de variáveis aleatórias independentes X₁, ..., X_n, identicamente distribuídas como X, julgue o item a seguir.

A média aritmética !$ \sum_{i=1}^n \dfrac {x_i} {n} !$ é o estimador de máxima verossimilhança para !$ \theta. !$