Considerando que {z_t } representa uma série temporal e que {a_t } representa uma sequência de choques aleatórios (ruído branco), julgue o item, referente à análise de séries temporais.

O processo Z_t – 1,5.Z_{t –1} = a_t – 0,75.a_{t –1} é inversível e estacionário.

Considerando que {z_t } representa uma série temporal e que {a_t } representa uma sequência de choques aleatórios (ruído branco), julgue o item, referente à análise de séries temporais.

A suavização exponencial simples, definida por

\( \bar{Z} \)_t = \( \alpha \)Z_t + (1 – \( \alpha \)) \( \bar{Z} \)_{t –1} , em que \( \bar{Z} \)₀ = Z₁, t = 1,..., N e\( \mid\alpha\mid \) < 1, é equivalente a \( \bar{Z} \)_t = \( \alpha \).Z_t + (1 – \( \alpha \)). \( \bar{Z} \)_{t –1} + (1 – \( \alpha \))².Z_{t –1} + ...

Considerando que {z_t } representa uma série temporal e que {a_t } representa uma sequência de choques aleatórios (ruído branco), julgue o item, referente à análise de séries temporais.

A função de autocorrelação do modelo teórico MA(1), dado por

\( Z_t=a_t-0,80.a_{t-1} \) é \( Pt=\begin{cases}-~0,35;t=1\\ 0;~~~~~~~~~~t\ge2\end{cases} \).

A respeito de análise multivariada, julgue o item seguinte.

Considere que a matriz de distância entre cinco objetos A, B, C, D e E seja dada por

\( D=\begin{bmatrix} 0\\9&0\\3&7&0\\6&5&9&0\\11&10&2&8&0\end{bmatrix}. \)

Nessa situação, a aplicação do método de ligação única, considerando a menor distância, resultará nos clusters {(A,C,E),(B,D)}.

A respeito de análise multivariada, julgue o item seguinte.

Considerando-se que {Y₁ ,Y₂ ,Y₃ } sejam os componentes principais da matriz X, é correto afirmar que cov(Y_i,Y_j ) > 0,i < j.

A respeito de análise multivariada, julgue o item seguinte.

Considere que a decomposição espectral de uma matriz de correlação seja dada por

p = 2,49.e₁.e'₁ + 0,97.e₂.e'₂ + 0,35.e₃.e'₃ + 0,18.e₄.e'₄

em que \( e_1=\begin{bmatrix}-~0,53\\-~0,58\\-~0,28\\-~0,53\end{bmatrix},e_2=\begin{bmatrix}~0,42\\~0,19\\-~0,87\\-~0,15\end{bmatrix},e_3=\begin{bmatrix}~0,65\\-~0,74\\~0,13\\~0,09\end{bmatrix},e_4=\begin{bmatrix}~0,65\\-~0,74\\~0,13\\~0,09\end{bmatrix} \)

são os autovetores dessa matriz.

Nessa situação, a matriz de variância específica de análise fatorial com 2 fatores será definida por \( \Psi \) = 2,49.e`<sub>1</sub>e<sub>1</sub> + 0,97.e`₂e₂.

A respeito de análise multivariada, julgue o item seguinte.

Considere que uma matriz M, simétrica e de dimensão K × K, seja referida como não negativa definida se X 'MX ≥ 0.

Nessa situação, se, além dessa condição, ocorrer a igualdade apenas quando o vetor X = 0, a matriz será positiva definida.

Julgue o item a seguir, referente a processos estocásticos.

Caso X₁, X₂, ... seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes com média igual a zero, então Z_n = X₁ + X₂ + ... + X_n será um processo Martingale.

Julgue o item a seguir, referente a processos estocásticos.

No processo de Poisson homogêneo, a função taxa de falhas para a distribuição do tempo entre eventos será constante.

Julgue o item a seguir, referente a processos estocásticos.

Um processo {X_i, I = 1,2, ...} é uma cadeia de Markov se

P [ X_{n +1} = J \( \mid \)X_n = i, X_{n –1} = i_{n –1} ,..., X₁ = i₁, X₀ = i₀ ] = P [ X_{n +1} = J \( \mid \)X_n = i ] = P_ij .

Em tal processo vale a relação

P [ X_{n +m} = j \( \mid \)X_m = i ] > P [ X_n = i \( \mid \)X₀ = j ], n ≥ 0, i, j ≥ 0.