Julgue o item seguinte, relativo à análise matemática.

Considerando-se a sequência de funções, f _n (x ) = x ²ⁿ , em que 0 ≤ x ≤ 1, é correto afirmar que f (x ) = \( \underset{n\rightarrow\infty}{\mathsf{lim}} \) f _n (x ) será uma função contínua em 0 ≤ x ≤ 1.

Julgue o item seguinte, relativo à análise matemática.

A série \( \sum\limits^{\infty}_{n=0}\large{x^{2n}\over4^n} \) converge para todo x e (– 2,2).

Julgue o item seguinte, relativo à análise matemática.

No plano cartesiano xOy, a área da região finita entre os gráficos das parábolas y = x² e y = 2x – x² é inferior a 1 unidade de área.

Julgue o item seguinte, relativo à análise matemática.

A integral \( \int\limits_{0}^{\infty}\int\limits_{0}^{\infty}~e~^\mathsf{-\large{x^2~+~y^2\over2}} \)dxdy é divergente.

Julgue o item seguinte, relativo à análise matemática.

É correto afirmar que \( \underset{n\rightarrow\infty}{\mathsf{lim}}{\large{1\over n(\sqrt{n^2~+~1~-~n})}}=0 \).

Acerca de geometria analítica, julgue o item que se segue.

Considere que, no espaço, haja os vetores \( \mathsf{\overrightarrow{\mathcal{U}}~e~\overrightarrow{\mathcal{V}}~e~\begin{Vmatrix} \overrightarrow{\mathcal{U}} \end{Vmatrix}=5~cm~e~\begin{Vmatrix} \overrightarrow{\mathcal{V}} \end{Vmatrix}=7~cm} \). Considere, ainda, que a norma do produto vetorial desses dois vetores \( (\begin{Vmatrix} \overrightarrow{\mathcal{U}}\times \overrightarrow{\mathcal{V}} \end{Vmatrix}) \) seja igual à área do paralelogramo que tenha os vetores \( \mathsf{\overrightarrow{\mathcal{U}}~e~\overrightarrow{\mathcal{V}}} \) como lados adjacentes.

Nessa situação, a área do referido paralelogramo será menor que 50 cm².

Acerca de geometria analítica, julgue o item que se segue.

No plano cartesiano xOy, a cônica representada pela equação 3y² – 5x² – 10x + 18y = – 7 consiste em uma hipérbole.

Acerca de geometria analítica, julgue o item que se segue.

No plano, para que o gráfico da função vetorial \( \overrightarrow{R}(t) \) = (acost, bsent), em que a, b e t são números reais, seja uma circunferência, será necessário que a = b.

Acerca de geometria analítica, julgue o item que se segue.

Considere que, no plano cartesiano xOy, a reta de equação seja y = a +bx.

Nessa situação, sabendo-se que essa reta passa pelos pontos (1,1) e (2,3), tem-se b = –2a.

Acerca de geometria analítica, julgue o item que se segue.

No plano, o produto escalar de dois vetores será igual à metade do produto dos módulos desses vetores, somente se o ângulo formado entre eles for \( \large{\pi\over4} \).