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Um pesquisador está desenvolvendo um estudo sobre um sistema hidrológico-meteorológico. Parte desse estudo consiste na modelagem da vazão diária (xt) de um rio, em m3/s, em função de vazões passadas e de variáveis meteorológicas. Nesse estudo, o pesquisador coletou dados sobre a precipitação diária (yt), em mm, e a temperatura média do dia (zt), em ºC. Os dados meteorológicos foram coletados em uma estação nas proximidades do rio e a vazão foi observada em uma das represas existentes ao longo do rio. Como o estudo está em fase inicial, o pesquisador dispõe apenas de dados referentes ao ano de 2005 e uma parte de 2006 (n = 400 observações). Um relatório parcial emitido pelo pesquisador apresenta três modelos preliminares, mostrados abaixo.
- xt = 9 – 0,1yt + 0,2zt + 0,1zt–1 + 15\( \epsilon \)t, em que t é o erro aleatório no instante t com distribuição normal padrão; o valor do critério de informação de Akaike (AIC) nesse modelo foi igual a 3.
- xt = 1,7 + 0,3xt–1 + 0,1yt–1 + 0,1zt – 0,05zt–1 + 1,5\( \epsilon \)t, em que t é o erro aleatório no instante t com distribuição normal padrão; o valor do critério de informação de Akaike (AIC) nesse modelo foi igual a 1.
- Se xt–1 15, então xt = 0,5 + 1,2xt–1 + 0,08yt–1 + 0,3zt + t, se xt–1 > 15, então xt = 7 + 1,1xt–1 + 0,3yt–1 + 0,5zt + 4\( \epsilon \)t, em que t é o erro aleatório no instante t com distribuição normal padrão; o valor do critério de informação de Akaike (AIC) nesse modelo foi igual a 0,5.
De acordo com o relatório, os métodos usuais de diagnóstico dos resíduos não rejeitam a hipótese de aleatoriedade residual. Além disso, tanto a função de autocorrelação amostral como a função de autocorrelação parcial amostral dos resíduos não apresentaram valores diferentes de zero ao nível de significância igual a 5%. Nos modelos apresentados, a estatística de Ljung-ox e de McLeod-Li foram iguais a 25 e 15, respectivamente.
Acerca dessa situação hipotética, julgue os próximos itens.
O modelo III é conhecido como modelo auto-regressivo bilinear de ordem 1 ou BL!AR(1).
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Um pesquisador está desenvolvendo um estudo sobre um sistema hidrológico-meteorológico. Parte desse estudo consiste na modelagem da vazão diária (xt) de um rio, em m3/s, em função de vazões passadas e de variáveis meteorológicas. Nesse estudo, o pesquisador coletou dados sobre a precipitação diária (yt), em mm, e a temperatura média do dia (zt), em ºC. Os dados meteorológicos foram coletados em uma estação nas proximidades do rio e a vazão foi observada em uma das represas existentes ao longo do rio. Como o estudo está em fase inicial, o pesquisador dispõe apenas de dados referentes ao ano de 2005 e uma parte de 2006 (n = 400 observações). Um relatório parcial emitido pelo pesquisador apresenta três modelos preliminares, mostrados abaixo.
- xt = 9 – 0,1yt + 0,2zt + 0,1zt–1 + 15\( \epsilon \)t, em que t é o erro aleatório no instante t com distribuição normal padrão; o valor do critério de informação de Akaike (AIC) nesse modelo foi igual a 3.
- xt = 1,7 + 0,3xt–1 + 0,1yt–1 + 0,1zt – 0,05zt–1 + 1,5\( \epsilon \)t, em que t é o erro aleatório no instante t com distribuição normal padrão; o valor do critério de informação de Akaike (AIC) nesse modelo foi igual a 1.
- Se xt–1 15, então xt = 0,5 + 1,2xt–1 + 0,08yt–1 + 0,3zt + t, se xt–1 > 15, então xt = 7 + 1,1xt–1 + 0,3yt–1 + 0,5zt + 4\( \epsilon \)t, em que t é o erro aleatório no instante t com distribuição normal padrão; o valor do critério de informação de Akaike (AIC) nesse modelo foi igual a 0,5.
De acordo com o relatório, os métodos usuais de diagnóstico dos resíduos não rejeitam a hipótese de aleatoriedade residual. Além disso, tanto a função de autocorrelação amostral como a função de autocorrelação parcial amostral dos resíduos não apresentaram valores diferentes de zero ao nível de significância igual a 5%. Nos modelos apresentados, a estatística de Ljung-ox e de McLeod-Li foram iguais a 25 e 15, respectivamente.
Acerca dessa situação hipotética, julgue os próximos itens.
O modelo II tem a forma de função de transferência.
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Um pesquisador está desenvolvendo um estudo sobre um sistema hidrológico-meteorológico. Parte desse estudo consiste na modelagem da vazão diária (xt) de um rio, em m3/s, em função de vazões passadas e de variáveis meteorológicas. Nesse estudo, o pesquisador coletou dados sobre a precipitação diária (yt), em mm, e a temperatura média do dia (zt), em ºC. Os dados meteorológicos foram coletados em uma estação nas proximidades do rio e a vazão foi observada em uma das represas existentes ao longo do rio. Como o estudo está em fase inicial, o pesquisador dispõe apenas de dados referentes ao ano de 2005 e uma parte de 2006 (n = 400 observações). Um relatório parcial emitido pelo pesquisador apresenta três modelos preliminares, mostrados abaixo.
- xt = 9 – 0,1yt + 0,2zt + 0,1zt–1 + 15\( \epsilon \)t, em que t é o erro aleatório no instante t com distribuição normal padrão; o valor do critério de informação de Akaike (AIC) nesse modelo foi igual a 3.
- xt = 1,7 + 0,3xt–1 + 0,1yt–1 + 0,1zt – 0,05zt–1 + 1,5\( \epsilon \)t, em que t é o erro aleatório no instante t com distribuição normal padrão; o valor do critério de informação de Akaike (AIC) nesse modelo foi igual a 1.
- Se xt–1 15, então xt = 0,5 + 1,2xt–1 + 0,08yt–1 + 0,3zt + t, se xt–1 > 15, então xt = 7 + 1,1xt–1 + 0,3yt–1 + 0,5zt + 4\( \epsilon \)t, em que t é o erro aleatório no instante t com distribuição normal padrão; o valor do critério de informação de Akaike (AIC) nesse modelo foi igual a 0,5.
De acordo com o relatório, os métodos usuais de diagnóstico dos resíduos não rejeitam a hipótese de aleatoriedade residual. Além disso, tanto a função de autocorrelação amostral como a função de autocorrelação parcial amostral dos resíduos não apresentaram valores diferentes de zero ao nível de significância igual a 5%. Nos modelos apresentados, a estatística de Ljung-ox e de McLeod-Li foram iguais a 25 e 15, respectivamente.
Acerca dessa situação hipotética, julgue os próximos itens.
O modelo I tem a forma de regressão linear.
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Julgue o seguinte item, com relação ao modelo de regressão linear para dados seccionais: \( y_i = \beta_0 + \beta_1 x_{1i} + \beta_2x_{2i} + ... + \beta_kx_{ki} + u_i, \) com \( i=1, ... , n. \)
A inclusão de regressores irrelevantes no modelo resulta em coeficientes estimados não-viciados, mas ineficientes.
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Julgue o seguinte item, com relação ao modelo de regressão linear para dados seccionais: \( y_i = \beta_0 + \beta_1 x_{1i} + \beta_2x_{2i} + ... + \beta_kx_{ki} + u_i, \) com \( i=1, ... , n. \)
Sempre que o modelo tiver pelo menos uma variável explicativa além do intercepto, o coeficiente de determinação R2 será maior que o R2 ajustado.
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Julgue o seguinte item, com relação ao modelo de regressão linear para dados seccionais: \( y_i = \beta_0 + \beta_1 x_{1i} + \beta_2x_{2i} + ... + \beta_kx_{ki} + u_i, \) com \( i=1, ... , n. \)
Os coeficientes de inclinação não se alteram quando as unidades de medida de y e dos x são multiplicadas por uma constante, como ocorre, por exemplo, quando os valores dessas variáveis são convertidos de uma unidade para outra.
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Acerca das distribuições de probabilidade e do teorema do limite Central , julgue o item seguinte.
Se a variável aletória W tem distribuição exponencial com parâmetro \( \alpha \): \( f_{exp}(w | \alpha)=\alpha^{-1} e^{(-\alpha^{-1}w)} \) se \( 0 < w < \infty \) então \( P( w > \alpha) = e^{-1} \).
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Acerca das distribuições de probabilidade e do teorema do limite Central , julgue o item seguinte.
Se a variável aleatória X tem distribuição normal \( (\mu, \sigma^2), \) então \( P(x \le \mu + 2 \sigma) = P(|z-\mu| \le 2\sigma) \)
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Um pesquisador, para avaliar o desenvolvimento de mudas de uma certa planta frutífera ao longo do tempo em função da adubação do substrato, estabeleceu quatro níveis de concentração (a1, a2, a3, a4) de um fertilizante X, e quatro níveis de concentração (b1, b2, b3, b4) de um fertilizante Y. Ele combinou essas quatro possibilidades para cada fertilizante, o que resultou em 16 combinações diferentes; em seguida, plantou n mudas para cada combinação de fertilizantes X e Y, todas com características idênticas e selecionadas ao acaso. Cada muda foi monitorada ao longo do tempo e suas alturas foram registradas 15, 30, 60 e 90 dias após o plantio. A estrutura de correlação das alturas das mudas ao longo do tempo é estimada pela seguinte matriz de covariância.
\( \begin{bmatrix} 0,8&0,7&0,4&0,2\\0,7&1,5&0,8&0,6\\0,4&0,8&2,5&3,0\\0,2&0,6&3,0&5,0 \end{bmatrix} \)
Considerando a situação hipotética descrita acima e que não houve perdas de dados, julgue o item a seguir.
A matriz de covariância apresenta uma estrutura de correlação do tipo simetria composta (compound symmetry).
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Um pesquisador, para avaliar o desenvolvimento de mudas de uma certa planta frutífera ao longo do tempo em função da adubação do substrato, estabeleceu quatro níveis de concentração (a1, a2, a3, a4) de um fertilizante X, e quatro níveis de concentração (b1, b2, b3, b4) de um fertilizante Y. Ele combinou essas quatro possibilidades para cada fertilizante, o que resultou em 16 combinações diferentes; em seguida, plantou n mudas para cada combinação de fertilizantes X e Y, todas com características idênticas e selecionadas ao acaso. Cada muda foi monitorada ao longo do tempo e suas alturas foram registradas 15, 30, 60 e 90 dias após o plantio. A estrutura de correlação das alturas das mudas ao longo do tempo é estimada pela seguinte matriz de covariância.
\( \begin{bmatrix} 0,8&0,7&0,4&0,2\\0,7&1,5&0,8&0,6\\0,4&0,8&2,5&3,0\\0,2&0,6&3,0&5,0 \end{bmatrix} \)
Considerando a situação hipotética descrita acima e que não houve perdas de dados, julgue o item a seguir.
Considere que n = 1 e que o pesquisador esteja interessado em avaliar os resultados observados 30 e 90 dias após o plantio. Nessa situação, o delineamento é do tipo quadrados latinos.
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