No estudo da relação entre duas variáveis X e Y em modelos de regressão, podemos afirmar que:

Considerando duas amostras de tamanho independentes, extraídas de duas populações X e Y com possível associação linear entre elas, desejamos testar a hipótese H₀:ρ = 0 versus H₁:ρ ≠ 0 acerca do Coeficiente de Correlação populacional, através da Estatística S = r !$ \sqrt{\dfrac{n-2}{1-r^2}} !$, onde r = corr(X, Y) é a correlação amostral de Pearson. O teste baseia-se na distribuição:

O número de casos confirmados de Covid-19 (Y) em função do número de dias a partir do primeiro caso (X) pode ser ajustado pela função Y = α !$ exp^{βX} !$. Com base na tabela e nos dados, onde Z = ln(Y), podemos afirmar que:

!$ \sum x_i= 110;\, \sum x_i^2 = 1540;\, \sum x_iy_i= 7868;\, \sum x_iz_i= 387;\, \sum y_i= 447;\, \sum y_i^2 = 58409;\, \sum z_i= 26;\, \sum z_i^2 = 98 !$

Um Estatístico está estudando a relação entre duas variáveis, o Nível Socioeconômico (X) e o Desempenho no ENEM (Y), visando a ajustar uma função aos dados. Pode-se estimar os parâmetros do modelo por:

O tempo (X) entre as chegadas de e-mails a uma conta tem distribuição Exponencial com média de 1/α minutos, dada pela f.d.p. f(x) = α exp(–ax). Observando uma amostra de n=100 e-mails, e gerando a estatística !$ \overline{X} !$, podemos afirmar que:

Em uma população finita de N indivíduos, ao considerarmos uma variável de interesse X, a média e a variância populacionais serão obtidas por µ = !$ \dfrac{1}{N} !$!$ \textstyle \sum_{i=1}^N X_i !$ e σ² = !$ \dfrac{1}{N} !$ !$ \textstyle \sum_{i=1}^N (X_i - μ)^2 !$ , respectivamente. No entanto, ao obtermos uma amostra aleatória simples de tamanho n da v.a. X, e adotarmos as estatísticas !$ \overline{X}= !$ !$ \dfrac{1}{n} !$ !$ \textstyle \sum_{i=1}^n X_i !$ S² = !$ \dfrac{1}{n} !$ !$ \textstyle \sum_{i=1}^n (X_i - \overline{X})^2 !$ , podemos afirmar que

Um time de futebol está selecionando jogadores com base em algumas propriedades dos atletas. Foram pré-selecionados 2 jogadores e solicitado que cada um chutasse 10 vezes uma bola em um alvo no canto superior direito da trave. Os resultados estão ilustrados na figura a seguir:

Com base nos resultados, pode-se afirmar que o jogador

Consideremos uma população em que desejamos estudar uma variável X cuja distribuição depende de um parâmetro θ. Uma Estatística T, que visa a obter informação sobre o parâmetro θ, é definida como

Planeja-se selecionar uma amostra de duas escolas por amostragem aleatória proporcional ao número de alunos matriculados. A população de dez escolas com a quantidade de alunos matriculados é apresentada a seguir:

O objetivo é medir o total de horas dedicadas a atividades lúdicas promovidas pelas escolas durante o ano. Suponha que foram selecionadas na amostra as escolas 2 e 9, e a pesquisa apontou 150 e 100 horas dedicadas a atividades lúdicas, respectivamente. A estimativa do total de horas dedicadas a atividades lúdicas na população de escolas, considerando o plano amostral, é

O número de alunos e de turmas de uma escola do Ensino Fundamental é conhecido. Planeja-se selecionar, aleatoriamente, um conjunto de turmas e pesquisar todos os alunos das turmas selecionadas (amostragem por conglomerado em um estágio simples: AC1S). Com o objetivo de estimar o total de uma característica Y dos alunos, dois estimadores são considerados: T₁ (o estimador natural de Horvitz-Thompson) e T₂ (o estimador de razão baseado no tamanho do conglomerado). A alternativa correta é: