Qual o valor de x, sabendo-se que A(x,2,-2), B(0,1,0) e C(-1,2,3) são vértices de um triângulo de área !$ { \large \sqrt {30} \over 2} !$.

O segmento CD da figura é uma mediana do triângulo ABC. Destacam-se ainda, nessa figura, quatro ângulos. Calcule y.

Considerando o operador linear T(x,y)=(5x - y, x + 3y) e a base A={(1,2), (1,1)} calcule as coordenadas do vetor T(u) na base A, onde u = (-1,1)_A

Considerando os pontos A(6,0,0), B(0,4,0), C(0,0,2) e D(4,4,1) calcule a altura do tetraedro formado por esses pontos relativa ao vértice D.

O conjunto dos pontos do plano cartesiano que são equidistantes da reta r : y − 7 = 0 e do ponto F(4,3) é dado pela equação:

O produto dos autovalores da matriz !$ \begin{bmatrix} 1 & -1 & 4 \\ 3 & 2 & -1 \\ 2 & 1 & -1 \end{bmatrix} !$ é dado por:

Sobre a função f (x) = 15 senx + 8cosx , pode-se afirmar que o seu período e seu conjunto imagem são, respectivamente:

Considere as retas !$ r :\begin{cases} x = 1 + t \\ y = -2 + 3t, t ∈ \mathbb R \\ z = 4 - t\end{cases} !$ e !$ s :\begin{cases} x = 2k \\ y = 3 + k, k ∈ \mathbb R \\ z = -3 + 4k\end{cases} !$ . A distância entre elas é dada por:

Calcule !$ cos ({ \large 5 \pi \over 8}) ⋅ cos ({ \large 3 \pi \over 8}) !$, assumindo que !$ \sqrt 2 = 1,4 !$.

Se !$ log_5 a = x, log_5 b = 2y !$ e !$ log_5 c = 6z !$, o valor de !$ log_5 { \large a^3 . \sqrt [4]b \over \sqrt c} !$ é: