Seja !$ z = cos { \large 2 \pi \over 5} + i \ sen { \large 2 \pi \over 5} !$ uma das raízes quintas do número 1, isto é, uma solução da equação !$ x^5 - 1 = 0 !$. A soma das décimas potências das cinco raízes dessa equação é:

Dada a matriz !$ M = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 0 & 1 \\ 2 & -3 & 4 & 2 \\ 1 & 1 & 0 & 2 \\ -1 & 5 & 0 & 1 \end{bmatrix} !$ e definido M^-1 como a sua matriz inversa, então o determinante !$ det (2M^{-1}) !$ vale:

Calcule a soma das raízes da equação matricial em x:

!$ \begin{bmatrix} 1 & x^2 & 2 \\ -1 & x & 3 \\ 0 & 1 & 1 \end{bmatrix} ⋅ \begin{bmatrix} x \\ 1 \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2/y \\ 3y \\ x + 1 \end{bmatrix} !$

Assinale o vetor que forma uma base de um espaço de autovetores da matriz

!$ \begin{bmatrix} 0 & -6 \\ 1 & 5 \end{bmatrix} !$

Considere as funções !$ f(x) = x^2 + 4x - 5 !$ e !$ g(x) = 3x - 2 !$, ambas com domínio e contradomínio real, e as seguintes afirmações sobre elas:

I. A função f é injetora

II. A função g é bijetora

III. !$ f \circ g (2) = 20 !$

IV. !$ g \circ f(0) = -17 !$

V. As coordenadas do vértice da parábola, obtidas pelo gráfico da função !$ f !$, são (2,- 9)

Podemos concluir que:

Considere as seguintes afirmações sobre entes da Geometria Euclidiana:

I. As diagonais de um losango são perpendiculares entre si.

II. Todo Quadrado é Retângulo.

III. Todo polígono convexo é euleriano, ou seja, em todo polígono convexo a relação de Euler é válida.

IV. Três pontos determinam um plano.

V. Todo Losango é Quadrado.

Podemos concluir que:

Determine a soma dos infinitos termos da progressão geométrica

!$ { \large \sqrt 5 \over \sqrt 5 + 1}, { \large \sqrt 5 \over \sqrt 5 + 5}, ... !$

Um artesão dispõe de 4 tipos de pedras para formar uma gargantilha que deve ter 7 dessas pedras. De quantas maneiras ele pode fazer essa escolha?

Sejam A(1,2,1), B(2,2,2), C(2,-1,1) e D(1,1,3) vértices de um tetraedro. O volume deste tetraedro é:

Henrique comprou uma caixa de bombons contendo 12 unidades do mesmo tipo. Ele pretende distribuir estes bombons entre as suas três filhas. De quantas maneiras ele poderá distribuir os bombons, de modo que, cada filha receba pelo menos dois?