Um treinador de futebol precisa reestruturar sua equipe para um jogo decisivo, pois teve baixas em razão de lesões e suspensões em jogos anteriores. Ele tem a sua disposição no banco de reservas 5 atacantes, 4 meio-campistas e 3 defensores e, entre eles, deverá escolher 2 atacantes, 2 meio-campistas e 1 defensor para o jogo.

De quantas maneiras diferentes o treinador pode escolher os jogadores?

O escudo de um time de voleibol possui uma estrela inscrita em um hexágono. Ele foi elaborado a partir de um hexágono regular ABCDEF com medida do lado igual a \( 4 \) cm. Prolongando-se os lados desse hexágono, foi obtido outro hexágono regular, com vértices nos pontos G, H, I, J, K e L, conforme a figura.

A razão entre as medidas das áreas do hexágono maior e do menor é

Em uma aula de matemática, a professora resolveu propor uma atividade prática aos seus alunos com o uso de teodolito. Os alunos foram divididos em grupos e deveriam calcular a altura de algum dos prédios da escola. Um dos grupos decidiu identificar a altura do prédio 2. Para isso, Pedro se posicionou com o teodolito a 12 m de distância do prédio e, estando sua linha de visão a 1,82 m de altura em relação ao solo, verificou que avistava o topo do prédio sob o ângulo de 47° com relação ao plano horizontal. Considere: \( sen\ 47º\ =\ 0,73,\ \cos\ 47º\ =\ 0,68\ \) e \( tg\ 47º=1,07. \)

De acordo com as medidas determinadas pelo grupo de alunos, qual a altura, em metro, do prédio 2?

A soma dos 10 primeiros termos de uma Progressão Aritmética é 205 e a soma dos seus 15 primeiros termos é 420.

Com base nessas informações, qual a soma dos 20 primeiros termos dessa Progressão Aritmética?

A Curva do Dragão é uma figura geométrica obtida por meio de um processo iterativo. A cada iteração, os segmentos anteriormente definidos geram dois segmentos de mesmo comprimento e perpendiculares entre si, de acordo com a sequência de figuras abaixo.

Com base na figura e considerando a medida do comprimento do segmento \( AB \) igual a cm, a soma das medidas dos comprimentos dos segmentos obtidos numa iteração \( k \) é igual a:

Durante as Olimpíadas de 2024 em Paris, os engenheiros responsáveis pelo design dos estádios analisaram a trajetória de uma bola de futebol durante uma finalização e concluíram que ela pode ser descrita por uma função quadrática. Suponha que a trajetória dessa bola seja representada pela função \( h(t) = −15t^2 + 30t \) , onde \( h(t) \) representa a altura da bola, em metros, em função do tempo \( t \), em segundos.

Analisando outras duas situações, nas quais as finalizações foram efetuadas da mesma posição da primeira, os engenheiros observaram que:

I. Na segunda finalização analisada, a bola atingiu uma altura máxima correspondente a 90% da altura da primeira.

II. O terceiro chute foi o único, entre os três analisados, que atingiu a meta e chegou a uma altura correspondente a 90% da altura da segunda finalização.

Entre os valores abaixo, qual representa a altura máxima atingida pela bola durante a finalização que resultou no gol?

Uma circunferência possui um diâmetro com extremidades nos pontos \( P\left(3,1\right) \) e \( Q\left(-1,-1\right) \). Essa circunferência é seccionada pela bissetriz dos quadrantes ímpares em dois pontos.

A soma das abscissas dos pontos de intersecção da circunferência com a bissetriz dos quadrantes ímpares é igual a

Um investidor aplicou uma quantia a uma taxa de juros de 20% ao ano. Pretende deixar esse valor rendendo, sem realizar novos depósitos ou retiradas, até que o montante obtido por meio da aplicação seja igual ao triplo do valor investido. Considere log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48.

Para alcançar seu objetivo, deverá deixar o valor aplicado por um tempo mínimo de

A diferença simétrica entre dois conjuntos \( A \) e \( B \) , denotada por \( A\ \Delta\ B \), , é o conjunto definido por \( A\ \Delta\ B=\left(A-B\right)\ \cup\left(B-A\right). \)

O diagrama cuja região pintada de cinza representa o conjunto\( \left(A\ \Delta\ B\right)\ \Delta\ \left(C\ ∩\ B\right) \) é.

Uma criança está brincando com blocos retangulares e pretende construir um prédio em forma de paralelepípedo retangular. Todas as peças que a criança possui são iguais, têm o formato de paralelepípedo retângulo de dimensões 2 cm x 4 cm x 1 cm, e podem ser unidas a partir de qualquer uma de suas faces. A criança dispõe de 120 peças para a sua construção e quer utilizar todas elas, empilhando-as em camadas com as mesmas quantidades de peças. A base do prédio será composta de 20 peças dispostas lado a lado, sem espaço entre elas. Sendo A a diferença entre a maior e a menor área das bases dos prédios que a criança poderá construir, em cm², e H o valor, em módulo, da diferença entre as alturas desses mesmos dois prédios, em cm.

Qual o valor, em cm, para a razão \( \dfrac{A}{H} \)?