Considere uma esfera de raio R feita de um material dielétrico linear e homogêneo com permissividade elétrica \( \varepsilon \). Uma carga total +Q está uniformemente distribuída no volume da esfera.

De acordo com a lei de Gauss, o campo elétrico E dentro \( (r \, < \, R) \) e fora \( (r \, \ge \, R) \) da esfera é

Considere uma região no espaço onde existe um campo elétrico variável no tempo, dado por \( E \, = \, E_0 sen (\omega t) \, \hat {z}, \) sendo \( E_0 \) a amplitude do campo elétrico, \( \omega \) a frequência angular e t o tempo. De acordo com as equações de Maxwell, esse campo elétrico variável irá induzir um campo magnético também variável, dando origem a uma onda eletromagnética. Supondo que a onda eletromagnética se propague na direção + y e que não haja cargas livres ou correntes na região, a expressão que descreve o campo magnético B induzido nessa região é

Um pêndulo simples de comprimento \( L \, = \, 10 \, m \) oscila com um ângulo máximo de oito graus \( (0,14 \, rad). \) Considere a aceleração da gravidade \( g \, = \, 10 \, \dfrac {m} {s^2}. \) A equação diferencial que descreve o movimento do pêndulo para pequenos ângulos é dada por \( \dfrac {d^2 \theta} {dt^2} \, + \, \omega^2 \theta \, = \, 0, \) sendo \( \omega \) a frequência angular do pêndulo e \( \theta \) o ângulo de deslocamento em função do tempo t.

Considerando as condições iniciais \( \theta(0) \, = \, \theta_0; \,\, \dfrac {d \theta} {dt} \, (0) \, = \, 0 \) a solução geral da equação diferencial para o pêndulo esse pêndulo é

Um pesquisador que está estudando a propagação de ondas em uma corda observa a seguinte situação: uma onda estacionária se forma na corda, com nós (pontos de amplitude zero) a cada 0,5 m, amplitude de 2,0 m e velocidade de propagação de 2,0 m/s.

A equação que o pesquisador obtém para descrever a onda estacionária é