Seja !$ S= \left [-2,2 \right ] !$ e considere as afirmações:

I. !$ { \large {1 \over 4}} \le, \left ( { \large {1 \over 2}} \right )^x <6 !$, para todo !$ x ∈ S !$.

II. !$ { \large {1 \over \sqrt{32-2^x}}}< { \large {1 \over \sqrt{32}}} !$, para todo !$ x ∈ S !$.

III. !$ 2^{2x}-2^x \le 0 !$, para todo !$ x ∈ S !$.

Então, podemos dizer que

Considere um triângulo isósceles !$ ABC !$, retângulo em !$ A !$. Seja !$ D !$ a intersecção da bissetriz do ângulo !$ \hat{A} !$ com o lado !$ \overline{BC} !$ e !$ E !$ um ponto da reta suporte do cateto !$ \overline{AC} !$ de tal modo que os segmentos de reta !$ \overline{BE} !$ e !$ \overline{AD} !$ sejam paralelos. Sabendo que !$ \overline{AD} !$ mede !$ \sqrt2\,cm !$, então a área do círculo inscrito no triângulo !$ EBC !$ é

Considere as matrizes reais

!$ M= \begin{pmatrix} a & 0 & 0 \\ 0 & b & 1 \\ 0 & 0 & c \end{pmatrix} !$ e !$ I= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} !$ em que !$ a ≠ 0 !$ e a, b e c formam, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão !$ q>0 !$.

Sejam !$ λ_1 !$, !$ λ_2 !$ e !$ λ_3 !$ as raízes da equação !$ \det(M-λI)=0 !$. Se !$ λ_1λ_2λ_3=a !$ e !$ λ_1+λ_2+λ_3=7a !$, então !$ a^2+b^2+c^2 !$ é igual a

Quantos números de seis algarismos distintos podemos formar usando os dígitos 1,2,3,4,5 e 6, nos quais o 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes, mas o 3 e o 4 sempre ocupam posições adjacentes?

A soma das raízes reais positivas da equação !$ 4^{x^2} -5.2^{x^2}+4=0 !$ vale

Seja !$ f(x) = \sum\limits^{20}_{n=0} { \large {20! \over n!(20-n)!}} x^n !$ uma função real de variável real em que !$ n! !$ indica o fatorial de !$ n !$. Considere as afirmações:

I. !$ f(1)=2 !$

II. !$ f(-1)=0 !$

III. !$ f(-2)=1 !$

Podemos concluir que

Sendo !$ x !$ um número real positivo, considere as matrizes

!$ A= \begin{pmatrix} \log_{1/3}x & \log_{1/3}x^2 & 1 \\ 0 & - \log_3x & 1 \end{pmatrix} !$ e !$ B= \begin{pmatrix}0 & \log_{1/3}x^2 \\ 1 & 0 \\ -3\log_{1/3}x & -4 \end{pmatrix} !$.

A soma de todos os valores de !$ x !$ para os quais !$ (AB)=(AB)^T !$ é igual a

Sendo !$ I !$ um intervalo de números reais com extremidades em !$ a !$ e !$ b !$, com !$ a < b !$, o número real !$ b-a !$ é chamado de comprimento de !$ I !$.

Considere a inequação

!$ 6x^4-5x^3-7x^2+4x<0 !$.

A soma dos comprimentos dos intervalos nos quais ela é verdadeira é igual a

O valor de !$ n !$ que torna a sequência !$ 2+3n,-5n,1-4n !$ uma progressão aritmética pertence ao intervalo

Seja !$ P(x) !$ um polinômio divisível por !$ x-1 !$. Dividindo-o por !$ x^2+x !$, obtêm-se o quociente !$ Q(x)=x^2-3 !$ e o resto !$ R(x) !$. Se !$ R(4)=10 !$, então o coeficiente do termo de grau 1 de !$ P(x) !$ é igual a