Em relação a matrizes, coloque V (verdadeiro) ou F (falso) nas afirmativas abaixo, e assinale a opção que apresenta a sequência correta.

( ) Se A e B são matrizes reais simétricas, então AB também é simétrica.

( ) Se A e B são matrizes reais n x n, então !$ A^2 - B^2 = ( A - B)\,\,(A + B) !$

( ) Se A é uma matriz real n x n, e sua transposta é uma matriz invertível, então a matriz A é invertível.

( ) Se A é uma matriz real quadrada, A² = O, então A= 0.

( ) Se A e B são matrizes reais quadradas de ordem n, então (AB)^t =A^tB^t

Qual é a série de Fourier da função real de variável real f, periódica de período T=2, definida por !$ f(t) = { \begin{cases} t + 1\,\,se\,\,-1 \le t \le 0\\t-1\,\,se\,\,0 \le t \le 1 \end{cases}} !$?

Qual é a figura que melhor representa o gráfico da função !$ x = |y|e^{ { \large 1 \over y}} !$?

Qual o valor da soma !$ S = \sum_{n=0}^{ + \infty} { \Large { (-1)^{n+1} \pi^{2n +1} \over (2n)!}} !$?

Qual o trabalho realizado pelo campo de forças !$ \vec{F}(x,y,z) = ( \sqrt{x + 1}, sen(( y + z) \pi),\,e^x) !$, !$ x,y, z\,in \mathfrak{R} !$ , ao deslocar uma partícula ao longo da curva C, interseção do cilindro parabólico !$ y = x^2 !$ com o plano z=2, do ponto (0,0,2) ao ponto (-1,1,2)?

Seja z = f(x) uma função real de uma variável real com as seguintes propriedades:

(I) !$ f(x+ y)= f(x) + f(y) + x^3 y+ xy^3 !$ para todos os números reais x e y;

(II) !$ \underset { x \rightarrow 0} { \lim} { \Large { f(x) \over x}}= 1 !$ .

O valor de !$ f^{ \prime}(x) !$ é:

Qual é o volume, em m³, do sólido de revolução obtido ao girar a região !$ R = \left\{ (x,y) \in \mathfrak{R}^2 / \sqrt{x} \le y \le 1\ e\ 0 \le x \le 1 \right\} !$ em torno da reta y=0?

Qual é o valor de !$ \int\limits_{0}^{\ln2} { \Large { 1 \over e^x + 1}} dx !$?

Considere o sistema linear !$ { \begin {cases} x + y + az= 1\\x + 2y + z =2\\2x + 5y - 3z = b \end{cases}} !$ com !$ x,y,z,a,b\,in\,\mathfrak{R} !$.

Os valores de a e b que tornam o sistema indeterminado são:

Considere !$ \beta !$ um plano gerado pelos vetores !$ \vec{u} = \vec{i} + \vec{j} - \vec{K} !$ e !$ \vec{v} = 2\vec{i} + 3\vec{j} + 5\vec{K} !$ e (0,0,1) um ponto de !$ \beta !$. Se !$ \beta !$ intercepta os eixos coordenados OX, OY e OZ respectivamente nos pontos P=(a,0,0), Q = (0,b,0) e R=(0,0,c) então o valor da soma a+b+c vale: