Dadas as matrizes A e B quadradas, de ordem n e invertíveis, qual é a solução da equação matricial !$ AX^{-1} B^{-1} = I_n !$, em que !$ I_n !$ é a matriz identidade de ordem n?

O gráfico de !$ y = { \large x^2 + 2x -1 \over x^2} !$ e uma curva C no plano xy . Sabendo que C intercepta sua assíntota horizontal no ponto P=(a,b), então o valor de 2a+b é:

Considerando as funções reais de variável real !$ f(x) = \sqrt{e^{2x-1} -1} !$, !$ g(x) = cosh\,x !$ e A e B subconjuntos dos números reais, tais que A é o domínio da função f e B o conjunto em que g é crescente, pode-se afirmar que !$ A \cap B !$ é igual a:

Considerando a função !$ f(x) = In (sec x + tgx) !$, com !$ 0 < x < { \large \pi \over 2} !$, qual é o resultado de !$ \int \left [ (f^{ \prime}(x))^2 - 2cos\,2x \right] dx !$ ?

Tendo em vista que !$ \vec{u} !$ é um vetor unitário do !$ \mathfrak{R}^2 !$ que faz um ângulo de !$ { \large \pi \over 3} !$ radianos com o vetor !$ \vec{v} = 4 \vec{i} + 3\vec{j} !$ e que possui componente !$ \vec{j} !$ positiva, calcule o valor do produto escalar de !$ \vec{u} !$ com o vetor !$ 10 \sqrt{3} \vec{i} -10 \vec{j} !$, e assinale a opção correta.

Com relação às funções de uma variável real, analise as proposições abaixo.

I - Se f é uma função contínua em um intervalo aberto contendo !$ x = x_0 !$, e f tem um máximo local em !$ x = x_0 !$, então !$ f^{ \prime} (x_0) = 0 !$ e !$ f^"(x_0)< 0 !$.

II - Se f é uma função derivável em um intervalo aberto contendo !$ x = x_0 !$, e !$ f^{ \prime} (x_0) = 0 !$, então f tem um máximo ou um mínimo local em !$ x = x_0 !$

III - Se f é uma função real de variável real com derivada estritamente positiva em todo o seu domínio, então f é crescente em todo o seu domínio

IV - Se !$ \underset { x \rightarrow a} { \lim} f(x) =1 !$ e !$ \underset { x \rightarrow a} { \lim} g(x) !$ é infinito, então !$ \underset { x \rightarrow a}{\lim} (f(x))^{g(x)}=1 !$

V - Se f é uma função real de variável real, derivável !$ \forall x\,\in\, \mathfrak{R} !$, então !$ \underset { s \rightarrow 0} { \lim} { \Large { f(x) - f(x - 2s) \over 2s}} = 2 f^{ \prime}(x) !$.

Assinale a opção correta.

Considere que S é a superfície em !$ \mathfrak{R} !$ de equação z+x² +y² -1=0 e P é um ponto de S. Se o plano tangente à S em P é paralelo ao plano 2x+y-z-10=0, então qual é a distância de P em relação à origem?

A função !$ y(x) = c_1 + c_2 e^{3x} + 2x +\cos x + 3\text{sen }x !$, é solução equação diferencial linear de 2 ª ordem com coeficientes constantes !$ y^"(x) + A y^{ \prime}(x) + By(x) = C + D cos\,x !$. Qual o valor das constantes reais A,B,C e D, respectivamente?

A transformada de Laplace da função real f, de variável real !$ t >0, f(t) = t\,sen3t !$, é:

Se !$ \vec{u} !$ e !$ \vec{v} !$ são vetores tais que !$ { \begin{Vmatrix} \vec{u} \end{Vmatrix}} =2,\,\,\,{ \begin{Vmatrix} \vec{v} \end{Vmatrix}} = 3 !$ e !$ { \large \pi \over 3} !$ é o ângulo entre !$ \vec{u} !$ e !$ \vec{v} !$, então !$ ( \vec{u} - 2\vec{v}). ( \vec{u} + \vec{v}) !$ vale: