Um cone circular reto de metal, tendo sua base apoiada no plano ,ry, possui densidade num ponto qualquer P igual a 20 (5 - r) g / dm³ , onde r é a distância em dm entre o ponto P e o eixo do cone. Se a altura e o raio do cone medem cada um 3dm, é correto afirmar que a massa do sólido é igual a

Com relação à Teoria das Matrizes, aos Espaços Vetoriais, às Transformações Lineares e às Integrais de Superfície, coloque V (verdadeiro) ou falso F (falso), e assinale, a seguir, a opção correta.

( ) Toda matriz simétrica tem inversa também simétrica.

( ) Teorema de Gauss pode ser aplicado em qualquer superfície.

( ) Sendo A e B matrizes quadradas de ordem n, não singulares, então (AB)^-1 =B^-1A^-1.

( ) Em todo operador linear T:V → V, tem-se Dim(V) = Dim(KerT)+Dim(ImT).

( ) Se V e U são espaços vetoriais de dimensão m e n, respectivamente, então a dimensão do homeomorfismo de V e U vale m+n.

( ) Todo sistema gerador de um espaço vetorial é um conjunto de vetores LI.

( ) Espaço vetorial dos polinômios de determinada variável e grau menor ou igual a n tem dimensão (m+1).

Com relação às séries !$ S_1 = 1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{4^4}+..., S^2 = 1+\dfrac{2}{\sqrt{2}}+\dfrac{2}{\sqrt{3}}+\dfrac{2}{\sqrt{4}}+... !$ e !$ S_3 \dfrac{2}{2.3.4}+\dfrac{4}{3.4.5}+\dfrac{6}{4.5.6} !$ +...é correto afirmar que:

A curva y = f(x) , denominada tratória, é tal que o comprimento de cada segmento da tangente, ou seja, a distância do ponto de tangência à interseção com o eixo x é constante e igual a c, onde c > 0. Pode-se afirmar que a derivada !$ \dfrac{dy}{dx} !$ é igual a

A rotação da região compreendida pela curva ay² =x³ , o eixo das ordenadas e a reta y=a, girando em torno da reta y=a, com a > 0, produz um sólido S. É correto afirmar que o volume de Sé igual a:

Calcule a distância do ponto C(2,1,-2) à reta que passa pelos pontos A(3,-4,1) e B(-1,2,5), e assinale a opção correta.

O intervalo de convergência da série !$ \sum_{n=1}^{+\infty} \dfrac{1}{3^n \sqrt{n}}(x-7)^n !$ é igual a

O comprimento de arco da curva !$ (x-2)^{\dfrac{2}{3}}+(y-1)^{\dfrac{2}{3}} = 4^{\dfrac{2}{3}}, !$ em unidades de comprimento é igual a

Os autovalores da matriz !$ M = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 3 & 1\end{pmatrix} !$ são iguais a

A dimensão do espaço linha da matriz !$ M = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{pmatrix}_{4x3} !$ é igual a